На прямій позначено точки A, B, C, причому AB = 17 см, а відстань від точки C до середини відрізка АB дорівнює 17 см. Знайдіть довжину відрізка AC. Скільки розв'язків має задача?

∆ ABD - равнобедреный (AB = AD)
обозначим < ABD через  α

тогда <BAD = 180 -2α
<BAD = DAC = 180 - 2α(AD  -биссектриса)
<BAC = 2*<BAD = 360 - 4α (AD - биссектриса)
<DAC = <DCA = 180 - 2α (углы при основе равнобедреного ∆ADC (AD = DC по условию)

<ABC + <BAC + <DCA = 180 (сумма углов треугольника ровна 180 градусов)
α + 360 - 4α + 180 - 2α = 180
540 - 5α = 180
5α = 540 - 180
5α = 360
α = 72 °

<ABC  =  α  = 72 °
 <BAC = 360 - 4α = 360 -288 =  72° 
<BCA = 180 - 2α =180 - 144 = 36°  - это и есть меньший угол треугольника

ответ: <BCA = 36°
Отметь лучший ответ!

ответ: S= (13+5)*4/2=36  ед2

Объяснение:

Заметим, что поскольку Ya=Yd=1  и   Yb=Yc=5, то

AD II BC , то есть AD и BC являются основаниями трапеции.

Найдем длины сторон трапеции.

АВ= sqrt((Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2)= sqrt(16+16)=4*sqrt(2)

BC=sqrt(169+0)=13

CD=sqrt(16+16)=4*sqrt(2)

AD=sqrt(25-0)=5

Итак имеем равнобедренную трапецию с боковыми сторонами =4*sqrt(2)  и основаниями равными 13 и 5.

Проведем из точки А перпендикуляр на основание ВС- отрезок АН

Тогда ВН= (BC-AD)/2= (13-5)/2=4

Тогда высота АН= sqrt (AB^2-BH^2)=sqrt(32-16)=4

Теперь находим площадь трапеции:

S=(AD+BC)*AH/2

S= (13+5)*4/2=36  ед2