На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла, ADC если угол ABC равен 32 градуса.
(Отрицательное значение х указыает на то, что основание высоты һ треугольника АВС находится на продолжнении его основания, и, следовательно, угол АСВ - тупой.
Можно было бы, зная, что треугольник тупоугольный, расстояние АН обозначить как 4+x. Результат был бы тот же.)
основания, и, следовательно, угол АСВ - тупой.
Можно было бы, зная, что треугольник тупоугольный, расстояние АН обозначить как 4+x. Результат был бы тот же.)
h2=169-25=144
h=12
Рассмотрим треугольник BMH. (Второй рисунок дал для большей наглядности. При решении можно использовать дополнительное построение, в котором В1M1=BM, а угол B1AM1 равен 30 градусов) Расстояние ВМ от вершины В до плоскости а - катет прямоугольного треугольника BMH, противолежащий углу 30 градусов, и потому равен половине высоты ВН треугольника АВС
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC ⇒ S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC ⇒ 5AC=6BC (3)
Из Δ ВЕС найдём ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100 АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство : 5 АС=6 ВС и АС=2х ⇒
5·2√а²-100 = 6а ⇒ 100·(а²-100)=36 а² ⇒ 64 а²=10000
а²=10000 / 64 ⇒ а=100 / 8 R = 1/2 a = 50/8 = 25 / 4
Рассмотри рисунок.
Проведем высоту BH=h треугольника
ABC.
Расстояние от С до Н обозначим х, от Н до
Высоту вычислим из треугольника ВНС и
ВНА
h²=BC?-x²=13?-x² h?=ВА?=АН?= 15°-(4-x)?
h?-152-(4-x)?
132-x²=152-(4-x)?
169-x2=225-16+8х-х?
169 - X2=225 - 16 + 8x - x2
8x= 40
х= -5 см
* all
50%
(Отрицательное значение х указыает на то, что основание высоты һ треугольника АВС находится на продолжнении его основания, и, следовательно, угол АСВ - тупой.
Можно было бы, зная, что треугольник тупоугольный, расстояние АН обозначить как 4+x. Результат был бы тот же.)
основания, и, следовательно, угол АСВ - тупой.
Можно было бы, зная, что треугольник тупоугольный, расстояние АН обозначить как 4+x. Результат был бы тот же.)
h2=169-25=144
h=12
Рассмотрим треугольник BMH. (Второй рисунок дал для большей наглядности. При решении можно использовать дополнительное построение, в котором В1M1=BM, а угол B1AM1 равен 30 градусов) Расстояние ВМ от вершины В до плоскости а - катет прямоугольного треугольника BMH, противолежащий углу 30 градусов, и потому равен половине высоты ВН треугольника АВС
BM=12:2=6 см