На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла , ADC если угол ABC равен 52 градусам.
1) Если известны высота призмы и её диагонали (это катет и гипотенуза прямоугольного треугольника), то находим второй катет в треугольниках, составленных из Н = 2 см, D1 = 8 см D2 = 5 см.
Получаем диагонали ромба в основании призмы.
d1 = √(8² - 2²) = √(64 - 4) = √60 = 2√15 см.
d2 = √(5² - 2²) = √(25 - 4) = √21 см.
Зная диагонали основания, находим его сторону.
а = √((d1/2)² + (d2/2)²) = √(15 + (21/4)) = √(81/4) = 9/2 = 4,5 см.
2) Дано диагональное сечение куба с площадью, равной 49√2 см².
Проведем в треугольнике ABC высоты(также они будут являться медианами и биссектрисами, поскольку ΔАВС - правильный) AH. BK, точку пересечения высот назовем О.
Тогда AO=ОК=R - радиусы описанной окружности
OH =OK = R1 - радиусы вписанной окружности
ΔAOK - прямоугольный(угол К=90), т.к AH также является биссектрисой, то угол OAK = 30 градусов ==> R = 2R1
По условию задачи R-R1 = t ==> R1=t, R=2t
По теореме пифагора найдем AK
AK^2 = R^2 - R1^2 = 4t^2 - t^2 ==> AK = t*корень из трех,
1 вариант.
1) Если известны высота призмы и её диагонали (это катет и гипотенуза прямоугольного треугольника), то находим второй катет в треугольниках, составленных из Н = 2 см, D1 = 8 см D2 = 5 см.
Получаем диагонали ромба в основании призмы.
d1 = √(8² - 2²) = √(64 - 4) = √60 = 2√15 см.
d2 = √(5² - 2²) = √(25 - 4) = √21 см.
Зная диагонали основания, находим его сторону.
а = √((d1/2)² + (d2/2)²) = √(15 + (21/4)) = √(81/4) = 9/2 = 4,5 см.
2) Дано диагональное сечение куба с площадью, равной 49√2 см².
Его площадь равна: S = ad = a*(a√2) = a²√2.
Приравняем: a²√2 = 49√2, отсюда а = √49 = 7 см.
Диагональ куба определяется по формуле:
D = a√3 = 7√3.
Проведем в треугольнике ABC высоты(также они будут являться медианами и биссектрисами, поскольку ΔАВС - правильный) AH. BK, точку пересечения высот назовем О.
Тогда AO=ОК=R - радиусы описанной окружности
OH =OK = R1 - радиусы вписанной окружности
ΔAOK - прямоугольный(угол К=90), т.к AH также является биссектрисой, то угол OAK = 30 градусов ==> R = 2R1
По условию задачи R-R1 = t ==> R1=t, R=2t
По теореме пифагора найдем AK
AK^2 = R^2 - R1^2 = 4t^2 - t^2 ==> AK = t*корень из трех,
AC=2*AK = 2t*корень из 3