На плоскости дан треугольник АВС с известными координатами его вершин (координаты вершин представлены ниже по вариантам).
Требуется:
а) написать общие уравнения прямых АВ и АС; б) найти длину медианы ВD;
в) найти длину высоты, опущенной из вершины С;
г) написать общее уравнение серединного перпендикуляра к стороне АС.
A(-2;1), B(5; 2), C(4; 7)
1) Назовём прямоугольник АВСД, биссектриса проведена к стороне АВ. Точка касания - М. Тогда по условию AM = MB.
2) Биссектриса делит угол АСД на равные углы АСМ и МСД.
3) Так как по свойству прямоугольника АВ параллельно СД, то угол МСД равен углу АМС (как накрест лежащие при секущей СМ).
4) Получим равнобедренный треугольник АСМ, сторона АС которого равна 5. А так как треугольник равнобедренный, то АС = АМ = 5.
5) АМ = МВ = 5, следовательно сторона АВ = 5+5= 10.
6) Периметр прямоугольника равен (10+5)2= 30
ответ: 30
8. <DBC=63°
9. P = 36 ед.
10. Не полное условие.
Объяснение:
Дуга BD равна 2*27° = 54° (так как вписанный угол, опирающийся на эту дугу, равен половине градусной меры этой дуги).
Дуга BDAC = 180°, так как ВС - диаметр.
Дуга DAC = DDAC - BD = 180-54 = 126°. =>
<DBC = 63° (вписанный, равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается).
9. Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники. В нашем случае эти биссектрисы имеют общую точку Е на стороне ВС. Значит
АВ = ВЕ и EC = CD => BC = 2AB.
AB = СD и BC = AD (противоположные стороны параллелограмма).
Рabcd = 6*AB = 36 ед.