На отрезке АВ, пересекающем плоскость альфа, обозначили точку С так, что АС : ВС = 5 см : 3 см. Через точки А, В и С провели параллельные прямые, пересекающие плоскость альфа в точках А1, В1 и С1 соответственно. Найдите отрезок АА1, если ВВ1 = 10 см, СС1 = 4 см и точки А и С лежат по разные стороны от плоскости альфа.

Известно что угол CAD=30следовательно угол CAB=60, угол ABD=60. Рассмотрит треугольник AOB который является равнобедренным т.к. Углы у основания равны, в тоже время он является равносторонним т.к. Все углы треугольника по 60 градусов. Сторона AO треугольника AOB равна половине длины диагонали АС прямоугольника АВСД потому что диагонали прямоугольника пересекаются по середине в точке О. Следовательно АО=АС/2=12/2=6. В равностороннем треугольнике все стороны равны и равны 6 см. Периметр равен Р=6*3=18 см

1.  а  Если прямые а и b  пересекаются или параллельны, то через них можно провести единственную плоскость (следствия из аксиом);
     б) Если прямые а и b совпадают, то через них можно провести несколько плоско­стей.
2.  Прямая НО пересекается с прямыми AD и AK, значит она лежит в  плоскости DAK, которая пересекает плоскость DBC по прямой DK,  прямая НО пересекает прямую DK , а следовательно и плоскость DBC, в точке Р.
3.  Плоскости ADK  и ОСК пересекаются по прямой АК;
      Плоскости  BDK  и АС К.  пересекаются по прямой ОК.