На отрезке АС длиной 18 м отмечена точка В. Найдите длины отрезков АВ и ВС, если известно, что: а) АВ в два раза меньше ВС; б) АВ:ВС=2:4. а)
Дано:
АС=18 м-отрезок
ВÎАС
ВС=2АВ
Найти: АВ и ВС.
Решение.
1) Пусть АВ=х, то ВС=2х (по условию)
т.к. АВ+ВС=АС (по аксиоме измерения отрезков)
=> х+2х=18; новый знак обозначения: => - следовательно
3х=18;
х=18:3;
х=6 (м)-АВ;
2) ВС=2х=2·6=12 (м) (по обозначенному).
ответ: АВ=6 м, ВС=12 м.
б)
Дано:
АС=18 м-отрезок
ВÎАС
АВ:ВС=2:4
Найти: АВ и ВС.
Решение.
1) т.к. АВ:ВС=2:4 => АВ=2х, ВС=4х (по условию)
т.к. АВ+ВС=АС (по аксиоме измерения отрезков)
=> 2х+4х=18;
6х=18;
х=18:6;
х=3 (м) - коэффициент пропорциональности;
2) АВ=2х=2·3=6 (м), ВС=4х=4·3=12 (м).
ответ: АВ=6 м, ВС=12 м.
ответ: Верными являются рисунки С) и D)
Объяснение: А) ошибка. Треугольник равнобедренный, так как на рисунке высота является и медианой, но тогда высота должна быть и биссектрисой и углы при вершине должны быть равны, но они не равны.
В) Ошибка. Точно так же как в случае А) углы должны быть равными.
С) Верно. Перпендикуляр, опущенный из вершины равнобедренного треугольника на основание является и биссектрисой и медианой.
D) Верно. В равностороннем треугольнике равны все стороны и все углы.
Е) Ошибка. Судя по равенству отрезков сторон проведены медианы. Но, медианы должны пересекаться в одной точке.
центры окружностей расположены на биссектрисах соотв углов: CO1, DO1, CO2, DO2
CO1 _|_ DO1 как биссектрисы углов, сумма которых = 180 градусов)))
аналогично CO2 _|_ DO2
CO2DO1 --прямоугольник, диагонали прямоугольника равны: CD=O1O2
радиус окружностей можно найти из прямоугольного треугольника, построив еще одну высоту трапеции)))
отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны)))