На от­рез­ке AB вы­бра­на точка C так, что AC = 75 и BC = 10. По­стро­е­на окруж­ность с цен­тром A, про­хо­дя­щая через C. Най­ди­те длину от­рез­ка ка­са­тель­ной, про­ведённой из точки B к этой окруж­но­сти.

​

Дано: шар с центром в точке
                 R=13- радиус шара
                 плоскость а -сечение шара
                  р(а, О)=5 (расстояние от центра шара О до плоскости а
                  Найти: r-радиус круга в сечении
                         Решение 
Сечением будет круг. Найдем его радиус. От центра шара до центра сечения 5 - это катет треугольника, который получится, если соединим центр шара, центр сечения и точку пересечения шара с его сечением. 13 - гипотенуза, по теорПифагора:r=√13²-5²=√144=12. S=πr²=π144=144πкв.ед

α = 45°

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

Из вершины В ромба  проводим высоту ВК.

ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.

Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.

По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями  ADE и АВСD.

Найдём этот угол.

tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.

Следовательно, ∠α = 45°