Войти Регистрация Спроси ai-bota

На окружности расположены 10 белых точек и одна красная. рассмотрим всевозможные выпуклые многоугольники с вершинами в этих точках. каких многоугольников больше и на сколько: тех, у которых есть красная вершина или тех, у которых её нет?

Показать ответ

Ответ:

qwerty1127

02.10.2020 00:56

Число многоугольников, у которых нет красной вершины (все вершины белые):
$C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}$
Число многоугольников, у которых есть красная вершина:
$C_{1}^{1}C_{10}^{2} +C_{1}^{1}C_{10}^{3} + C_{1}^{1}C_{10}^{4} + C_{1}^{1}C_{10}^{5} +C_{1}^{1} C_{10}^{6} + C_{1}^{1}C_{10}^{7} + \\ + C_{1}^{1}C_{10}^{8} + C_{1}^{1}C_{10}^{9} + C_{1}^{1}C_{10}^{10} = \\ =C_{1}^{1}(C_{10}^{2} +C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}) = \\ = C_{10}^{2} +C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}$

$C_{10}^{2} +C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10} - \\ -(C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}) = \\ = C_{10}^{2} +C_{10}^{3} + C_{10}^{4} + C_{10}^{5} + C_{10}^{6} + C_{10}^{7} + C_{10}^{8} + C_{10}^{9} + C_{10}^{10} - \\ -C_{10}^{3} - C_{10}^{4} - C_{10}^{5} - C_{10}^{6} - C_{10}^{7} - C_{10}^{8} - C_{10}^{9} - C_{10}^{10} = C_{10}^{2} =$
$\frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{9\cdot10}{2} = 45.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

kapikyna

28.08.2021 13:31

Укажи соответствующие рисунку высказывания....

hilton1

10.01.2022 08:09

Хелп ми плз, я ненавижу геометрию ок...

lenalatka

18.07.2022 01:25

ТУзуге жУргизилген Жанаманын касиети...

Тень2253

06.06.2023 07:30

Дано вектор c(-1;2;-4) d(0;-3;1) знайти координати вектора 3c-4d...

Vivitek31

04.05.2022 21:18

Армейская палатка представляет собой параллелепипед длиной 5,2 м и шириной 3,6 м высотой 2,5 м определите объём палатки количество палаточного материала необходимой для изготовления...

Ainur0529

16.12.2020 21:50

1. Найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них равен 50 градусов. 2. Перечертите рисунок в тетрадь и найдите первый и второй...

Агент527

10.09.2020 15:14

1 В окружности с радиусом 12 см проведена хорда длиной 12 см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти площадь полученного сегмента [4] 2 Хорды MN и пересекаются в точке...

11707

24.08.2020 02:10

Втреугольнике,угол с=90,синус угла a=3/5,ab=5.найти ac...

Topxic

24.08.2020 02:10

Вравнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны высота трапеции 16 найдите ее српеднюю длину...

gadzila1236

24.08.2020 02:10

Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда , равная радиусу. найдите угол между ними...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку