Т.к АЕ-биссектрисса и АВСД - прямоугольник, то угол ВАЕ=45 (90/2). Получившийся треугольник АВС - прямоугольный (угол В=90 гр). Тогда угол ВЕА=180-90-45=45 гр. Т.к. углы ВЕА и ВАЕ =45 гр, то треугольник АВЕ равнобедренный. Пусть ЕС будет х, тогда ВЕ будет 3х (в 3 раза длиннее). Тогда ВС=3х+х=4х и АД=4х, т.к АВСД - прямоугольник. Треугольник АВЕ - равнобедренный (как доказали выше), тогда АВ=ВЕ=3х. Но АВ также равно СД (АВСД прямоугольник). Получаем: 3х+4х+4х+3х=42 см 14х=42 х=3см Следовательно: АД=ВС=4*3=12 см АВ=СД=3*3=9 см
Треугольник АВС прямоугольный: обозначим равные углы (угол ABC = углу ACM.) за α. Угол ВМС = 90° как вписанный угол, опирающийся на диаметр. Смежный с ним угол АМС = 180 - 90 =90°. Угол ВАС = МАС = 90 - α. Тогда угол ВСА = 180-α-(90-α) = 90°. Высота СМ треугольника АВС равна h = (2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a или h = 2S / a = 2*((1/2)*15*20) / 25 = 300 / 25 = 12. Сторона а (гипотенуза) равна √(15²+20²) = √625 = 25. Площадь треугольника АВС = (1/2)*15*20= 150. Катет АМ треугольника АМС равен √(15²-12²) = √(225-144) = √81 = 9. Площадь треугольника АМС равна (1/2)*9*12 = =54. Отношение площадей заданных треугольников равно 150/54 = 25 / 9 = 5² / 3² = (5/3)². Этот вывод можно получить из соотношения сторон подобных треугольников: Подобные стороны относятся:к = ВС / СМ = 20 / 12 = 5 / 3. Площади подобных треугольников относятся как квадраты подобных сторон, то есть (5/3)².
Треугольник АВЕ - равнобедренный (как доказали выше), тогда АВ=ВЕ=3х.
Но АВ также равно СД (АВСД прямоугольник).
Получаем: 3х+4х+4х+3х=42 см
14х=42
х=3см Следовательно: АД=ВС=4*3=12 см
АВ=СД=3*3=9 см
обозначим равные углы (угол ABC = углу ACM.) за α.
Угол ВМС = 90° как вписанный угол, опирающийся на диаметр.
Смежный с ним угол АМС = 180 - 90 =90°.
Угол ВАС = МАС = 90 - α.
Тогда угол ВСА = 180-α-(90-α) = 90°.
Высота СМ треугольника АВС равна h = (2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a или h = 2S / a = 2*((1/2)*15*20) / 25 = 300 / 25 = 12.
Сторона а (гипотенуза) равна √(15²+20²) = √625 = 25.
Площадь треугольника АВС = (1/2)*15*20= 150.
Катет АМ треугольника АМС равен √(15²-12²) = √(225-144) = √81 = 9. Площадь треугольника АМС равна (1/2)*9*12 =
=54.
Отношение площадей заданных треугольников равно
150/54 = 25 / 9 = 5² / 3² = (5/3)².
Этот вывод можно получить из соотношения сторон подобных треугольников:
Подобные стороны относятся:к = ВС / СМ = 20 / 12 = 5 / 3.
Площади подобных треугольников относятся как квадраты подобных сторон, то есть (5/3)².