На малюнку АВ||CD, АВ=4, СD=20, ОВ=3. Знайдіть ОС.

Многогранник ABFA1 - неправильная треугольная пирамида, в основании которой лежит треугольник ABF, а высота равна AA1 - поскольку боковые ребра призмы перпендикулярны плоскости основания.
То есть Vabfa1 = (1/3)*Sabf*AA1; для решения задачи надо найти площадь треугольника ABF.
Пусть O центр ABCDEF. Радиус описанной около шестиугольника окружности равен стороне этого шестиугольника, то есть AB = OA = OB = ... и так далее.
Все шесть треугольников AOB, BOC, COD, DOE, EOF, AOF - равные между собой правильные треугольники. Поэтому площадь каждого из них равна 1.
ABOF - ромб, составленный из 2 равных треугольников ABO и AFO, поэтому площадь ромба ABOF = 2;
площадь треугольника ABF - половина площади этого ромба, так как диагональ BF делит ромб на 2 равных треугольника ABF и OBF.
Поэтому площадь треугольника ABF Sabf = 1;
Объем пирамиды ABFA1
Vabfa1 = (1/3)*1*15 = 5;

Площадь боковой поверхности - это все без оснований. А если развернуть цилиндр без оснований, то мы получим прямоугольник, длина которого будет вычисляться по формуле 2*пи*R, то есть как длина окружности, а ширина прямоугольника - высота цилиндра. А как вычисляется площадь прямоугольника? конечно же мы должны умножить длину на ширину. Ну и, зная это, составляем формулу боковой поверхности цилиндра. вот как она будет выглядеть: 2*пи*R*H. Итак, теперь узнаем, что будет, если изменить некоторые величины. Образующая цилиндра равна высоте цилиндра, если Вы это не помните. И поэтому получается, что объем измененного цилиндра будет равен 2*пи*R/3*2H. если сократить величины, получим, что площадь боковой поверхности изменится в 2/3 раза.