Решения этих задач опирается на свойства углов параллелограмма:
противоположные углы равны;
сумма соседних углов 180°.
Исходя из этого решаем:
1). если данная сумма не равна 180°, то эти углы противоположны, следовательно равны - 120/2=60° - одна пара противоположных углов, 180-60=120° - вторая пара противоположных углов;
2). если один угол меньше другого, то эти углы соседние, следовательно - один угол Х, второй угол (Х-40), их сумма -
Х+(Х-40)=180, 2Х=140, Х=70° - одна пара углов, 180-70=110° - вторая пара углов.
3). один угол - Х, второй угол - 3Х, сумма - Х+3Х=180, Х=45° - одна пара углов, 180-45=135° - вторая пара углов.
докажем, что треугольники bmn и lkd- равны, у них:
1) bm=kd по условию
2)mn= lk т.к. mnlk параллелограмм
3) углы bmn и lkd равны, т.к. lmn и lkn равны из-за mnkl- параллелограмм, а bmn и lkd являются смежными для этих двух углов, тоесть тоже равны
дальше докажем, что треугольники ncd и abl равны, у них:
1) al=nc по условию
2) bl= dn т.к. kd=bm по условию, а ml=nk из-за параллелограмма mnkl
3)углы alb и dnc равны, т.к. углы bnm+mnk= dlk+mlk т.к. параллелограмм mnkl и равные треугольники, следовательно смежные этим углам alb и dnc равны
теперь мы знаем, что ab=dc т.к. треугольники abl и ncd равны и bc=ad, т.к. представляют собой сумму сторон bn и nc, al и ld, которые в свою очередь тоже принадлежат равным треугольникам, следовательно abcd- параллелограмм по признаку, где стороны попарно равны
1) 60,120,60,120
2) 70,110,70,110
3) 45,135,45,135
Объяснение:
Решения этих задач опирается на свойства углов параллелограмма:
противоположные углы равны;
сумма соседних углов 180°.
Исходя из этого решаем:
1). если данная сумма не равна 180°, то эти углы противоположны, следовательно равны - 120/2=60° - одна пара противоположных углов, 180-60=120° - вторая пара противоположных углов;
2). если один угол меньше другого, то эти углы соседние, следовательно - один угол Х, второй угол (Х-40), их сумма -
Х+(Х-40)=180, 2Х=140, Х=70° - одна пара углов, 180-70=110° - вторая пара углов.
3). один угол - Х, второй угол - 3Х, сумма - Х+3Х=180, Х=45° - одна пара углов, 180-45=135° - вторая пара углов.
Объяснение:
докажем, что треугольники bmn и lkd- равны, у них:
1) bm=kd по условию
2)mn= lk т.к. mnlk параллелограмм
3) углы bmn и lkd равны, т.к. lmn и lkn равны из-за mnkl- параллелограмм, а bmn и lkd являются смежными для этих двух углов, тоесть тоже равны
дальше докажем, что треугольники ncd и abl равны, у них:
1) al=nc по условию
2) bl= dn т.к. kd=bm по условию, а ml=nk из-за параллелограмма mnkl
3)углы alb и dnc равны, т.к. углы bnm+mnk= dlk+mlk т.к. параллелограмм mnkl и равные треугольники, следовательно смежные этим углам alb и dnc равны
теперь мы знаем, что ab=dc т.к. треугольники abl и ncd равны и bc=ad, т.к. представляют собой сумму сторон bn и nc, al и ld, которые в свою очередь тоже принадлежат равным треугольникам, следовательно abcd- параллелограмм по признаку, где стороны попарно равны