1) найдём гипотенузу по теореме Пифагора: с=√(24^2+18^2)=√(576+324)=√900= 30; 2) биссектриса проведена к катету, равному 18 ( против меньшей стороны лежит меньший угол); 3) биссектриса делит катет на две части х и у; х+у=18 (х - ближе к прямому углу); 4) биссектриса делит катет на пропорциональные части: 24:х=30:у 30х=24у 5х=4у у=5х/4 (1) х+у=18 (2) подставим из (1) в (2): 5х/4 + х=18 5х+4х=18*4 9х=18*4 х=2*4=8 5) по теореме Пифагора найдём биссектрису (L): L=√(24^2+8^2)=√(576+64)=√640=√64*10=8√10 ответ: 8√10
Примем коэффициент отношения данных углов равным а.
Тогда ∠FDC=4a; ∠ECD=5a
Угол ОDF развернутый, ⇒ угол ODC=180°-4a
Угол ОСЕ - развернутый ⇒ угол ОСD=180°-5а.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам.
∆ DOC прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника =90°.
180°-4а+180°-5а=90°
9а=270° ⇒
а=30°
Угол ВDC=180°-4•30°=60°
Противолежащие углы ромба равны.
Угол АВС=АDC=2•∠BDC=120°
Сумма углов. прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°⇒
угол ВАD=BCD=180°-120°=60°