На карте, масштаб которой 1:2 000 000, расстояние между пунктами А и В равно 5√3 см, а расстояние между пунктами А и С равно 5 см. Найдите расстояние между пунктами В и С на местности, если на карте угол АСВ = 120°​

Так как по условию xm+yn=5n, тоxm =(5-y)n
если x не равно 0, то разделив левую и правую части уравнения на x, получим
m =((5-y)/x) n, где ((5-y)/x) какое-то число.

По условию коллинеарности:Два вектора a и b коллинеарны, если существует число не равное нулю n такое, что a = n · b
Следовательно, если a и b не коллинеарны то такого числа не существует.
А в нашем примере такое число есть (при x не равном 0).
Следовательно если x не равно 0, то векторы коллинеарны.
А так как по условию они не коллинеарны, то x = 0. Тогда и y = 0.
ответ: x = 0 и y = 0

Сделаем рисунок. 
Так как плоскость α параллельна прямой АВ, то линия пересечения этой плоскости с плоскостью треугольника АВС - на ней лежит отрезок КМ, - также параллельна АВ.
Отрезок КМ параллелен АВ и  отделил от треугольника АВС подобный ему по равенству углов   ∆ КМС,  т.к. сходственные углы обоих равны по свойству параллельных прямых АВ и КМ и секущих ВС и АС.
По условию
 КС:АК=4:5, отсюда 
АС:КС =  (АК+КС):КС=9:4
Из подобия треугольников АВС и КМС следует отношение
АВ:КМ=9:4
4·АВ=9·КМ
АВ+КМ=26 см
АВ=26 - КМ
4(26-КМ)=9КМ
104 -4КМ=9КМ
13 КМ=104 см
КМ=8 см