ABCD квадрат, точка м принадлежит стороне СD, MK ⊥( ABC), СМ = 4√2 см, MD = 8√2 см. Найдите расстояние между прямой МК и прямой: 1) АС; 2) BD.
Объяснение:
Расстояние между двумя прямыми - это наименьшее расстояние между любыми 2-я точками, лежащими на линии. Или между точкой лежащей на прямой с другой параллельной прямой.
1) Пусть МР⊥АС, тогда расстоянием между МК и АС будет отрезок МР. ΔСМР подобен ΔCDH по 2-м углам : ∠С-общий , ∠СРМ=∠COD=90° по св. диагоналей⇒ сходственные стороны пропорциональны . Отрезок CD=4√2+8√2=12√2(cм) .
Найдем диагональ квадрата по т. Пифагора АС=√((12√2)²+(12√2)²)=24 ( см). Тогда половина диагонали DO=12 см.
, МР=4 см.
2) Пусть МН⊥BD, тогда расстоянием между МH и BD будет отрезок МH. Т.к. MD=2/3*DC, ,
Делаем рисунок и по нему определяем, длину каких отрезков необходимо определить.
Расстояние от точки К до прямой МР - это высота КЕ грани КРМ. Расстояние от точки М до плоскости РНК - катет МН основания, т.к. расстояние определяют перпендикуляром, а угол МНР - прямой.
ABCD квадрат, точка м принадлежит стороне СD, MK ⊥( ABC), СМ = 4√2 см, MD = 8√2 см. Найдите расстояние между прямой МК и прямой: 1) АС; 2) BD.
Объяснение:
Расстояние между двумя прямыми - это наименьшее расстояние между любыми 2-я точками, лежащими на линии. Или между точкой лежащей на прямой с другой параллельной прямой.
1) Пусть МР⊥АС, тогда расстоянием между МК и АС будет отрезок МР. ΔСМР подобен ΔCDH по 2-м углам : ∠С-общий , ∠СРМ=∠COD=90° по св. диагоналей⇒ сходственные стороны пропорциональны
. Отрезок CD=4√2+8√2=12√2(cм) .
Найдем диагональ квадрата по т. Пифагора АС=√((12√2)²+(12√2)²)=24 ( см). Тогда половина диагонали DO=12 см.
2) Пусть МН⊥BD, тогда расстоянием между МH и BD будет отрезок МH. Т.к. MD=2/3*DC,
,
Делаем рисунок и по нему определяем, длину каких отрезков необходимо определить.
Расстояние от точки К до прямой МР - это высота КЕ грани КРМ.
Расстояние от точки М до плоскости РНК - катет МН основания, т.к. расстояние определяют перпендикуляром, а угол МНР - прямой.
Найдем гипотенузу РМ основания.
РМ=РН:cos( 30°)
РМ=24:( √3):2=48:√3
Умножим числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от неудобной дроби:
48√3:√3·√3=48√3:3=16√3 см
МН=1/2 РМ, как катет, противолежащий углу 30°
МН=8√3 см
КЕ найдем из прямоугольного треугольника КЕН.
КН дана в условии.
ЕН противолежит углу 30° в прямоугольном треугольнике РНЕ, где НЕ и ЕР - катеты, а РН - гипотенуза.
ЕН=24:2=12 см
КЕ²=ЕН²+КН²=225
КЕ=15
ответ: Расстояние от точки К до прямой МР равно 15 см.
Расстояние от точки М до плоскости РНК равно 8√3 см