Проведем МА⊥α и МВ⊥β. МА = 12 - расстояние от М до α, МВ = 16 - расстояние от М до β.
Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С. МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а. МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а. Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒ а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла; а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.
Проведем прямую ВЕ параллельно стороне СD. В параллелограмме ВСDЕ сторона ВЕ = CD = 26см. Сторона DE = ВС = 11 см. Тогда отрезок АЕ равен AD - DE = 28-11= 17см. Полупериметр треугольника АВЕ равен р = (25+26+17)/2 = 34 см. Площадь треугольника АВЕ по Герону равна:
МА = 12 - расстояние от М до α,
МВ = 16 - расстояние от М до β.
Пусть плоскость АМВ пересекает ребро двугранного угла - прямую а - в точке С.
МА⊥α, а⊂α, значит МА⊥а.
МВ⊥β, а⊂β, значит МВ⊥а.
Так как прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АМВ, то она перпендикулярна этой плоскости, следовательно она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости, ⇒
а⊥АС, а⊥ВС, ⇒∠АСВ = 90° - линейный угол двугранного угла;
а⊥МС, ⇒ МС - искомое расстояние.
МАСВ - прямоугольник, АС = МВ = 16.
Из прямоугольного треугольника АМС по теореме Пифагора:
МС = √(МА² + АС²) = √(16² + 12²) = √(256 + 144) = √400 = 20
Sabcd = 468 см².
Объяснение:
Проведем прямую ВЕ параллельно стороне СD. В параллелограмме ВСDЕ сторона ВЕ = CD = 26см. Сторона DE = ВС = 11 см. Тогда отрезок АЕ равен AD - DE = 28-11= 17см. Полупериметр треугольника АВЕ равен р = (25+26+17)/2 = 34 см. Площадь треугольника АВЕ по Герону равна:
Sabe = √(p(p-AB)(p-BЕ)(p-AЕ) = √(34·9·8·17) = 17·3·4 = 204 см².
Высота этого треугольника = высота трапеции
h = 2·S/AE = 2·204.17 = 24 см.
Площадь трапеции Sabcd = (BC+AD)·h/2 = 39·24/2 = 468 cм².
Или так:
Проведем вторую высоту CF. СА = h. АН = х, FD = (28-11) - x = 17-x.
Тогда в треугольнике АВН по Пифагору: ВН² = 25² - х².
В треугольнике СDF по Пифагору: CF² = 26² - (17-x)². =>
25² - х² = 26² - (17-x)² => 34x = 238. х = 119/17.
Из треугольника АВН по Пифагору:
h² = 25²-(119/17)² = 625 - 14161/289 = 576. =>
h = √576 = 24 см.
Sabcd = (BC+AD)·h/2 = 9·24/2 = 468 cм².