На бічних сторонах AB i BC рівнобедреного трикутника викладені рівні відрізки BM i BN.BD медіана трикутника.Доведіть що MD=ND​

Формула через синус:

S = ab * sin(∠ab)/2

Синус через косинус:

sin(∠ab) = √(1 - (cos(∠ab))^2)

Теорема косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(∠ab)

c^2 - a^2 - b^2 = 2ab * cos(∠ab)

(c^2 - a^2 - b^2)/(2ab) = cos(∠ab)

Подставим найденный косинус во второе уравнение

sin(∠ab) = √(1 - ((c^2 - a^2 - b^2)/(2ab))^2)

Подставим наше уравнение в первое уравнение

S = ab * √(1 - ((c^2 - a^2 - b^2)/(2ab))^2) * 1/2

После того, как ты подставишь значения, получится 37/2 = 18,5

Я сделал проверку (по формуле Герона, конечно же) получился такой же ответ

P.s

Я прикрепил скрин из калькулятора

В первом уравнении я обозначил площадь за x, а во втором за S

Верхний  четырёхугольник рис.6,(слева буквы не видно,обозначим её Х):

ХО=МN (по условию),

OM=XN (по условию),

ОN=ON (общая сторона),

следовательно:

треуг.ОХN=треуг.ОМN по 3 признаку равенства треугольников (по 3-м сторонам).

2) рис.7

<АВF= <PFB (по условию),

<AFB= < PBF (по условию),

ВF= BF   (общая сторона),след-но:

тр.АВF=   тр.РВF по 2 признаку равенства треугольников (по стороне и 2-м ,прилежащим к ней углам)

3) рис.9.а)

<А= <В - след-но треуг-к МВА-равнобедренный и

МВ=МА

<МВD=180°- <В       (cмежные

<MAC=180° - <A            углы),след-но:

<МВD=<MAC (т.к <А = <В),    

  DB=AC ( по условию) ,        след-но:

тр.МВD = тр MAC по 1 признаку равенства треугольников (по 2-м сторонам и углу между ними)                                    

б)продолжение прикреплю.