N1. в прямоугольном треугольнике авс с=20см, cosa=0,6. найдите катеты треугольника. n2. в прямоугольном треугольнике авс в =15см, tga=36/15. найдите второй катет и гипотезу треугольника.
n3. в прямоугольном треугольнике авс с=20см, cosa=0,8. найдите катеты треугольника.
n4. в прямоугольном треугольнике авс а=15см,ctga=36/15. найдите второй катет и гипотенузу треугольника.
n5. в прямоугольном треугольнике авс с=10см, cosa=0,8. найдите катеты треугольника.
​

 Отношение катета МЕ  и гипотенузы ВЕ=3:5, значит, второй катет⊿ МВЕ (египетского) равен 8 см (и по т.Пифагора  ВМ=8 см). По условию ВС - перпендикуляр к плоскости треугольника, следовательно, перпендикулярен   ВЕ и ВМ. Расстояние от точки до прямой равно длине  отрезка, проведенного перпендикулярно из точки к этой прямой. ВМ⊥МЕ и является проекцией наклонной СМ. По т. о 3-х перпендикулярах СМ⊥МЕ и является искомым расстоянием. ВМ=8 см, СВ=6 см ⇒ ∆ ВСМ - египетский. СМ=10 см ( можно проверить по т.Пифагора).

Расстояние между двумя точка это длина отрезка с концами в данных точках.

Значит, необходимо найти длину отрезка AB.

Пусть окружность лежит в плоскости α.

OB = 8см, как радиус окружности (O - центр, B - точка окружности).

AO⊥α,  OB⊂α  ⇒  AO⊥OB  ⇒   ΔAOB - прямоугольный (∠O=90°).

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠OAB + ∠AOB + ∠ABO = 180°;

∠OAB + 90° + 60° = 180°;

∠OAB = 180°-150° = 30°.

Катет, лежащий напротив угла в 30°, вдвое меньше гипотенузы.

OB - катет, лежащий напротив ∠OAB=30°; AB - гипотенуза.

OB·2 = AB;

AB = 8см·2 = 16см.

ответ: 16см.