1) Сумма всех четырёх углов, которые образуются при пересечении двух прямых = 360°, причём противолежащие друг другу углы равны. 360° - 325° = 35° - это четвёртый угол. Вертикальный (противоположный) ему угол входит в сумму трёх углов и = 35° 2) (325 - 35) = 290°- сумма двух равных больших углов 3) 290° : 2 = 145° ответ: 145° - величина большего угла.
360° - 325° = 35° - это четвёртый угол. Вертикальный (противоположный) ему угол входит в сумму трёх углов и = 35°
2) (325 - 35) = 290°- сумма двух равных больших углов
3) 290° : 2 = 145°
ответ: 145° - величина большего угла.
Чертёж:
\ ∠4 = ∠2 (как вертикальные)
\ ∠1 = ∠3 (как вертикальные
4_\_1 ∠1 +∠2 + ∠3 = 325°
3 \ 2
\
\
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
Докажем, что АВ перпендикулярнa BD и BC. Решим через векторы.
АВ {5-1;2-5;9-8}
АВ {4; -3; 1}
|АВ|=✓(4²+(-3)²+1²)=✓26
BD {8-5; 3-2; 0-9}
BD {3; 1; -9}
|BD|=✓(3²+1²+(-9)²)=✓91
BC {7-5; 4-2; 7-9}
BC {2; 2; -2}
|BC|=✓(2²+2²+(-2)²)=✓12
cos (AB, BD)= (АВ•ВD) / (|AB|•|BD|)=(4*3+(-3)*1+1*(-9)) / (✓26•✓91)=0 => угол между векторами АВ и BD =90°, а значит прямая АВ перпенд. прямой BD
cos (AB, BC)= (АВ•ВC) / (|AB|•|BC|)=(4*2+(-3)*2+1*(-2)) / (✓26•✓12)=0 => угол между векторами АВ и BC =90°=> прямые АВ и ВС перпендикулярны.
Таким образом, прямая АВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым BD и ВС, лежащим в плоскости ВСD => AB перпендикулярна плоскости BCD