1. докажем, что хотя бы одна прямая из данных пересекает оси координат. 1) если оси не пересекаются, значит прямая ей параллельна, но если прямая параллельна одной оси, то она пересекаем другую -> данные прямые пересекают оси координат. 2. пусть координаты точки С - это (х;у) 3. длина отрезка АС, где А точка пересечения прямой а с осью ОУ АС=квадратный корень( (х-0)^2+(у-ув)^2 ) = корень ( х^2+у^2-2*у*ув+ув^2) -> х= АС - корень из (у^2-2*у*ув+ув^2) 4. Длина отрезка ВС, где В точка пересечения прямой в с осью ОХ ВС=квадратный корень( (х-хв)^2+(у-0)^2) = корень ( х^2-2*х*хв+хв^2+у^2) -> х= ВС + корень из (2*х*хв+хв^2+у^2) 5. х= АС-ВС-корень из (у^2-2*у*ув+ув^2)-корень из (2*х*хв+хв^2+у^2)= АС-ВС- корень (2*у^2-2*у*ув+2*х*хв+хв^2+ув^2) = корень (х^2+у^2-2*у*ув+ув^2-х^2-2*х*хв+хв^2+у^2-2*у^2-2*у*ув+2*х*хв+хв^2+ув^2) = корень ( 2*ув^2+2*хв^2) = корень ( 2*(ув+хв)^2) = (ув+хв) квадратный корень из 2
Решение было выведено через формулу поиска длины отрезка по координатом его начала и конца.
1. докажем, что хотя бы одна прямая из данных пересекает оси координат.
1) если оси не пересекаются, значит прямая ей параллельна, но если прямая параллельна одной оси, то она пересекаем другую -> данные прямые пересекают оси координат.
2. пусть координаты точки С - это (х;у)
3. длина отрезка АС, где А точка пересечения прямой а с осью ОУ
АС=квадратный корень( (х-0)^2+(у-ув)^2 ) = корень ( х^2+у^2-2*у*ув+ув^2) -> х= АС - корень из (у^2-2*у*ув+ув^2)
4. Длина отрезка ВС, где В точка пересечения прямой в с осью ОХ
ВС=квадратный корень( (х-хв)^2+(у-0)^2) = корень ( х^2-2*х*хв+хв^2+у^2) -> х= ВС + корень из (2*х*хв+хв^2+у^2)
5. х= АС-ВС-корень из (у^2-2*у*ув+ув^2)-корень из (2*х*хв+хв^2+у^2)= АС-ВС- корень (2*у^2-2*у*ув+2*х*хв+хв^2+ув^2) = корень (х^2+у^2-2*у*ув+ув^2-х^2-2*х*хв+хв^2+у^2-2*у^2-2*у*ув+2*х*хв+хв^2+ув^2) = корень ( 2*ув^2+2*хв^2) = корень ( 2*(ув+хв)^2) = (ув+хв) квадратный корень из 2
Решение было выведено через формулу поиска длины отрезка по координатом его начала и конца.
надеюсь, рисунок сможешь сам сделать, но если надо, то я прикреплю
Объяснение:
Сделаем рисунок и соединим вершины С и D данных треугольников. Обозначим точку пересечения CD с АВ буквой Н.
Рассмотрим ∆ CAD и ∆ CBD
АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая.
∆ CAD = ∆ CBD по 3-му признаку равенства треугольников.
Тогда ∠АСD=∠BCD;
∠CDA=∠CDB.
СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников.
По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒
СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.