Много ребро db тетраэдра dabc перпендикулярно к плоскости авс, угол асв = 90 градусов, ас = вс = 7 см, ad = 7^5 см. найдите двугранный угол, грани которого содержат треугольники авс и acd

ответ: R=h=2,9.

Объяснение:

Объём бака V=π*R²*h, а расход материала будет наименьшим в том случае, если будет наименьшей поверхность бака S. А так как S=π*R²+2*π*R*h, то задача сводится к нахождению условного экстремума функции двух переменных. Но так как при этом V=24,389*π=const, то h=V/(π*R²), и задача упрощается до нахождения экстремума функции одной переменной R. Тогда S(R)=π*R²+2*π*R*V/(π*R²)=π*R²+2*V/R. Производная S'(R)=2*π*R-2*V/R². Приравнивая её к нулю, получаем уравнение π*R=V/R², откуда R=∛(V/π)=2,9. Если R<2,9, то S'(R)<0; если R>2,9, то S'(R)>0. Поэтому значение R=2,9 доставляет минимум функции S(R). При R=2,9 h=V/(π*R²)=2,9.

Максимальный объём цилиндра ≈0,4 см³

Объяснение:

Дано:

Цилиндр

Sполн = 2,8 см²

π ≈ 3

Найти:

V - объём цилиндра

Полная поверхность цилиндра

Sполн = 2Sосн + Sбок

Sполн = 2πR² + 2πRh

2πR² + 2πRh = 2.8

или

πR² + πRh = 1.4

Умножим на R

πR³ + πR²h = 1,4R

Объём цилиндра

V = Sосн · h = πR²h

тогда

πR³ + V = 1,4R

или

V = 1.4R - πR³

Производная

V' = 1.4 - 3πR²

V' = 0

1.4 - 3πR² = 0

R² = 1.4 : (3π) ≈ 0.16 (см)

R ≈ 0.4 (см)

При переходе через R = 0.39 cм производная V' меняет знак с + на -, следовательно в точке R≈0.39 cм объём V максимален

V = 1.4R - πR³ = 1.4 · 0.4 - 3 · 0.4³ = 0,368 (см³) ≈ 0,4 cм³