АВСД - прямоугольник. О точка пересечения диагоналей АС и ВД.
АВ = 5 см, угол АОВ = 60.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
Треугольник АОС равнобедренный, так как АО = ОВ как половинки диагоналей. АВ - основание. Но если в равнобедренном тр-ке угол при вершине равен 60, то такой тр-ник равносторонний.
5)точка O лежит на биссектрисе угла A так как точка O равноудалена от прямых AB и AC => ∠BAO=CAO=30°
∠OBA прямой => AO=2OB=5*2=10
AK=AO-KO=10-5=5
ответ 5
-----------------
6)AK=KC=3 так-как окружность лежит в точке пересечения биссектрис, а биссектриса равнобедренного треугольника опущенная к основанию является медианой и высотой поэтому радиус OK лежит на биссектрисе угла B и делит AC напополам.
AK=AM=3; KC=CN=3 и BN=BM=5 как отрезки касательных.
ответ 22
------------------
7)В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности можно высчитать по формуле:
где p полупериметр,а (c) гипотенуза. (эта формула очень просто выводится из отрезков касательных, можешь сам попробовать ее вывести)
Объяснение:
АВСД - прямоугольник. О точка пересечения диагоналей АС и ВД.
АВ = 5 см, угол АОВ = 60.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
Треугольник АОС равнобедренный, так как АО = ОВ как половинки диагоналей. АВ - основание. Но если в равнобедренном тр-ке угол при вершине равен 60, то такой тр-ник равносторонний.
Значит АО = ВО = СО = ДО = 5 см.
Тогда диагонали АС = ВД = 5 * 2 = 10 см.
По теореме пифагора найдем сторону АД.
АД = √(100 - 25) = √75 = 5√3 см
S = АВ * АД = 5 * 5√3 = 25√3 см^2
5)точка O лежит на биссектрисе угла A так как точка O равноудалена от прямых AB и AC => ∠BAO=CAO=30°
∠OBA прямой => AO=2OB=5*2=10
AK=AO-KO=10-5=5
ответ 5
-----------------
6)AK=KC=3 так-как окружность лежит в точке пересечения биссектрис, а биссектриса равнобедренного треугольника опущенная к основанию является медианой и высотой поэтому радиус OK лежит на биссектрисе угла B и делит AC напополам.
AK=AM=3; KC=CN=3 и BN=BM=5 как отрезки касательных.
ответ 22
------------------
7)В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности можно высчитать по формуле:
где p полупериметр,а (c) гипотенуза. (эта формула очень просто выводится из отрезков касательных, можешь сам попробовать ее вывести)
подставляем числа:
r=
ответ: 3