Биссектрисы двух ОСТРЫХ углов прямоугольного треугольника при пересечении ВСЕГДА дают углы 135 и 45 градусов, так как сумма половин острых углов равна 45 градусам. Значит угол в 79 градусов образуют при пересечении биссектрисы ПРЯМОГО и острого углов. Пусть С - прямой угол. СD и ВК - биссектрисы прямого и острого углов. Точка М - пересечение этих биссектрис. Тогда угол СМВ =101 градус (как смежный с углом, равным 79 градусов. Следовательно, половина угла В будет равна 180-(101+45) = 34 градуса, а угол В = 68 градусов. Угол А = 90-68=22 градуса. Он и есть меньший. Предположим, что угол СМВ = 79 градусов, тогда угол В = 112 градусов, что невозможно. Значит ответ: меньший из острых углов равен 22 градуса.
Расстояние от точки D до плоскости ABC является длиной перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость, т. е. равно длине отрезка CD.
Δ ACD -- прямоугольный, <C -- прямой, AC и CD -- катеты, <A = 30°. = tg 30° = AC = CD
Δ BCD -- прямоугольный, <C -- прямой, BC и CD -- катеты, <B = 60°. = tg 60° = BC =
Обозначим CD = x, тогда AC = , BC =.
Δ ACB -- прямоугольный, и для него выполняется теорема Пифагора: (x)² + ()² = (2)² 3x² + = 120 10x² = 360 x² = 36 x = +- 6 Так как длина не может быть отрицательной, CD = 6.
Пусть С - прямой угол. СD и ВК - биссектрисы прямого и острого углов. Точка М - пересечение этих биссектрис. Тогда угол СМВ =101 градус (как смежный с углом, равным 79 градусов. Следовательно, половина угла В будет равна 180-(101+45) = 34 градуса, а угол В = 68 градусов. Угол А = 90-68=22 градуса. Он и есть меньший.
Предположим, что угол СМВ = 79 градусов, тогда угол В = 112 градусов, что невозможно. Значит
ответ: меньший из острых углов равен 22 градуса.
Δ ACD -- прямоугольный, <C -- прямой, AC и CD -- катеты, <A = 30°.
AC =
Δ BCD -- прямоугольный, <C -- прямой, BC и CD -- катеты, <B = 60°.
BC =
Обозначим CD = x, тогда AC =
Δ ACB -- прямоугольный, и для него выполняется теорема Пифагора:
(
3x² +
10x² = 360
x² = 36
x = +- 6
Так как длина не может быть отрицательной, CD = 6.