Если острый угол ромба 60 градусов ,то он своей малой диагональю разбивается на два равносторонних треугольника.Тогда его малая диагональ = 4 см.Диагонали ромба перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам.Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ, уголАОВ=90,АВ=4, ОВ=2 (как половина от малой диагонали ВД).По теореме Пифагора АО=square 12 (кв.корень из 12)=2*square3. Высота ОК этого треугольника, опущенная из точки О равна (АО*ОВ)/АВ (по свойству такой высоты),значит ОК=2*2*square3/4=square3. Так как стороны ромба равноудалены от точки М, то эта точка проектируется в центр окружности, вписанной в ромб.Радиусом этой окружности будет как раз высота ОК. Из прямоугольного треугольника МОК найдем ОМ.Длина перпендикуляра ОМ и есть расстояние от точки М до плоскости ромба. По теореме Пифагора ОМ=square(MK^2-OK^2)=square(25-3)=square22.
ΔАВС - прямоугольный (∟В = 90 °). ΔА 1 В 1 С 1 - прямоугольный (∟В 1 = 90 °). ВС = B 1 C 1 ; BN - биссектриса ∟АВС; B1N1 - биссектриса Δ А 1 В 1 С 1 . Доказать: ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 . Док-во: По условию ∟ABC = 90 ° и BN - биссектриса ∟ABC. По определению биссектрисы угла имеем: ∟ABN = ∟NBC = 90 °: 2 = 45 °. Аналогично B 1 N 1 - биссектриса ∟ А 1 В 1 С 1, тогда ∟A 1 B 1 N 1 = ∟N 1 B 1 C 1 = 45 °. Рассмотрим ΔNBC и Δ N 1 B 1 C 1 : 1) BN = B 1 N 1 (по условию) 2) ВС = В 1 С 1 (по условию) 3) ∟NBC = ∟ N 1 B 1 C 1 = 45 °. по 1 признаку pавенства треугольников имеем: ΔNВС = Δ N 1 B 1 C 1 . Отсюда ∟C = ∟С 1 . Рассмотрим ΔАВС и Δ А 1 В 1 С 1 : 1) ∟ABC = ∟ А 1 В 1 С 1 = 90 °; 2) ВС = B 1 C 1 ; 3) ∟C = ∟С 1 . По признаку pавенства прямоугольных треугольников имеем: ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 .
