MN — средняя линия правильного треугольника ABC, параллельная стороне AC. На отрезке MN, как на стороне, построен квадрат PMNK, причём точки P и K лежат на стороне AC. Найди радиyс окружности, вписанной в треугольник ABC, если радиус окружности, описанной около квадрата PMNK, равен R

С (4; 32) D (4; 26)  

Объяснение:

1) Координаты х у точек А и В равны, значит они расположены на прямой, которая параллельна оси у.

2) В таком случае расстояние между точками А и В, измеренное по прямой, параллельной оси у, равно:

20 - 8 = 12.

3) Точка С находится на той же прямой и отстоит от точки В на 12 делений вверх, согласно условию задачи. Значит у точки С равен:

20 (это у точки В) + 12 = 32, а х - такой же, как у А и В, то есть 4.

Таким образом координаты точки С:

С (4; 32).

4) Точка D находится на расстоянии 12/2 от точки В, согласно условию.

Рассуждая аналогично, находим её координаты:

х = 4; у = 20+6 = 26.

D (4; 26).

ответ: С (4; 32) D (4; 26)  

пусть х - коэффициент пропорциональности.

Из условия ясно, что АВ=ВС=СD=AD=А₁В₁=В₁С₁=С₁D₁=A₁D₁=3x

CC₁=AA₁=4x; АС=√(АВ²+ВС²)=√(9х²+9х²)=3√2*х

A₁B=√(AA₁²+AB²)=√(16x²+9x²)=5x

Диагональное сечение прямоугольник А₁С₁СА, его площадь равна

АС*СС₁=3√2х*4х=12√2х²

Найдем х

(ВС+СС₁+D₁C₁+D₁A₁+A₁B)=3x+4x+3x+3x+5x=36⇒x=36/18=2

тогда площадь диагонального сечения равна 12√2х²=48√2/см²/

Верный ответ а) 48√2 см²

Приношу извинения. что не могу использовать приложение/не работает/, чтобы изобразить параллелепипед, но это совсем легко, в любом учебнике он изображен стандартно.