Мере две из них не перпендикулярны к прямой а.
Во для повторения к главе I
1 Сколько прямых можно провести через две точки?
2 Сколько общих точек могут иметь две прямые?
3 Объясните, что такое отрезок.
4 Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи?
5 Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вер-
шина и стороны угла.
6 Какой угол называется развёрнутым?
7 Какие фигуры называются равными?
8 Объясните, как сравнить два отрезка.
9 Какая точка называется серединой отрезка?
10) Объясните, как сравнить два угла.
11 Какой луч называется биссектрисой угла?
12 Точка Сделит отрезок АВ на два отрезка. Как найти длину
Отрезка AB, если известны длины отрезков AC и CB?
13 Какими инструментами пользуются для измерения расстоя-
ний?
14 Что такое градусная мера угла?
Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Как найти градусную
Меру угла AOB, если известны градусные меры углов АОС и
СОВ?
Начальные
геометрические
coedenua
25​

Эта задача имеет и другое решение, без применения теоремы синусов.

Из точки К опустим к АС перпендикуляр КЕ. Получим прямоугольный треугольник АКЕ.

По свойству катета, противолежащего углу 30°,

он равен половине медианы АК и КЕ равен (13√2):8
Так как угол С=45°, то Δ КЕС равнобедренный прямоугольный и

ЕС=КЕ=(13√2):8
Найдя КС и умножив на 2, найдем ВС
КС можно вычислить по теореме Пифагора, а можно по формуле диагонали квадрата,т.к. треугольник КЕС - половина квадрата с диагональю КС.
d=а√2
КС=КЕ√2=√2(13√2):8=26:8
ВС=2(26:8)=52:8=6,5

В треугольнике АВС ОВ - биссектриса угла В, так как точка О равноудалена от сторон АВ и ВС. Или в  треугольнике АВС ОК = ОР, так как ОВ - биссектриса. Нам дано и то и другое.

Треугольник АВС делится этой биссектрисой на два треугольника. Причем Sabc = Sabo + Scbo.

По Герону Sabc = √(p*(p-a)(p-b)(p-c)), где р - полупериметр треугольника АВС, равный (32+48+40):2 = 60.

Sabc = √(60*20*28*12) = 240√7.

Sabo = (1/2)*h*AB =16*h.

Scbo = (1/2)*h*BC = 24*h.

240√7 = 16h +24h =40h  =>  h = 6√7.

h = OK = OP.

ответ: ОК=ОР = 6√7 ед.

Или так:

Площади треугольников с одинаковой высотой относятся как стороны, к которым проведена эта высота. то есть Sabo/Scbo = 32/48 = 2/3. Sabc = 240√7 (найдено выше) => Sabo = 96√7  => h =2S/AB = 192√7/32 = 6√7.