Меньшее основание равнобокой трапеции равно 4 см,а ее боковая сторона-5см. Найдите периметр трапеции,если ее диагональ делит тупой угол трапеции пополам ? ABCD - трапеция, AB=CD=5, BC=4, ∠BCA=∠ACD
∠BCA=∠CAD как накрест лежащие при BC||AD и секущей AC =>
∠CAD=∠ACD => Δ CDA равнобедренный, AD=CD=5
P=AB+BC+CD+AD=5+4+5+5=19 (см)
почему в этом решении CAD =ACD И CDA равнобедренный
<ВАР=30⁰, <APB = 60⁰ в треугольнике АВР. Смежный угол <APC=120⁰
Треугольник АРС - равнобедренный (АР=РС по доказанному), РО - высота, медиана, биссектриса, т.е. <АРО=<СРО=60⁰, <РАО=30⁰ (сумма углов треугольника равна 180⁰)
<ВАД=90⁰, <ВАР=30⁰, <РАС=30⁰ <ОАТ=90-(30+30)=30⁰, значит <РАТ=60⁹
Получили, треугольник АРТ - равносторонний, т.к. <P=<A=<t=60⁰
Значит, РТ=АР=АТ=8см, Р(АРСТ)=8*4=32(см)
ответ:32см