Меньшая сторона основания прямоугольного параллелепипеда равна 7 м, а высота параллелепипеда равна 24 м. Вычисли длину диагонали параллелепипеда, если она с меньшей боковой гранью образует угол 60°.
2У любого сечения параллелепипеда есть определенные характеристики. Основными из них являются площадь, периметр, длины диагоналей. Если из условия задачи известны стороны сечения или какие-либо иные его параметры, этого достаточно, чтобы найти его периметр или площадь. По сторонам определяются также диагонали сечений. Первый из этих параметров - площадь диагонального сечения. Для того чтобы найти площадь диагонального сечения, нужно знать высоту и стороны основания параллелепипеда. Если даны длина и ширина основания параллелепипеда, то диагональ найдите по теореме Пифагора: d=√a^2+b^2. Найдя диагональ и зная высоту параллелепипеда, вычислите площадь сечения параллелепипеда: S=d*h.3Периметр диагонального сечения тоже можно вычислять по двум величинам - диагонали основания и высоте параллелепипеда. В этом случае вначале найдите две диагонали (верхнего и нижнего оснований) по теореме Пифагора, а затем сложите с удвоенным значением высоты.4Если провести плоскость, параллельную ребрам параллелепипеда, можно получить сечение-прямоугольник, сторонами которого являются одна из сторон основания параллелепипеда и высота. Площадь этого сечения найдите следующим образом: S=a*h. Периметр этого сечения найдите аналогичным образом по следующей формуле: p=2*(a+h).5Последний случай возникает, когда сечение проходит параллельно двум основаниям параллелепипеда. Тогда его площадь и периметр равны значению площади и периметра оснований, т.е.: S=a*b - площадь сечения;
Т.к. противолежащие ребра равны, получается AB=CD=1, AA1=DD1=2. По теореме Пифагора: AD1=√(1²+2²)=√5. Аналогично СD1=√5. AC=√(1²+1²)=√2. Рассмотрим ΔACD1: Он равнобедренный, т.к. AD1=CD1=√5. Соответственно , высота этого треугольника (назовем её D1M), проведенная к основанию АС и будет являться искомым расстоянием от точки D1. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой, поэтому AM=CM=(√2)/2. Теперь по т. Пифагора можно найти катет D1M ΔD1MA: D1M=√(AD1²-AM²)=√((√5)²-((√2)/2)²)=√(5-1/2)=√4.5
Для того чтобы найти площадь диагонального сечения, нужно знать высоту и стороны основания параллелепипеда. Если даны длина и ширина основания параллелепипеда, то диагональ найдите по теореме Пифагора:
d=√a^2+b^2.
Найдя диагональ и зная высоту параллелепипеда, вычислите площадь сечения параллелепипеда:
S=d*h.3Периметр диагонального сечения тоже можно вычислять по двум величинам - диагонали основания и высоте параллелепипеда. В этом случае вначале найдите две диагонали (верхнего и нижнего оснований) по теореме Пифагора, а затем сложите с удвоенным значением высоты.4Если провести плоскость, параллельную ребрам параллелепипеда, можно получить сечение-прямоугольник, сторонами которого являются одна из сторон основания параллелепипеда и высота. Площадь этого сечения найдите следующим образом:
S=a*h.
Периметр этого сечения найдите аналогичным образом по следующей формуле:
p=2*(a+h).5Последний случай возникает, когда сечение проходит параллельно двум основаниям параллелепипеда. Тогда его площадь и периметр равны значению площади и периметра оснований, т.е.:
S=a*b - площадь сечения;
p=2*(a+b).