Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции - вопрос №67609716 от mila2086 29.04.2021 13:27

Question

Геометрия: Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 6 см,а острый угол равен 60°.найдите площадь трапеции,если меньшая диагональ образует с основанием угол 30°.

mila2086 · Answer

Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований ( т.е. на её среднюю линию).

В прямоугольной трапеции меньшей стороной является та, что составляет с основаниями прямой угол.

Обозначим трапецию АВСD.

АВ перпендикулярна основаниям, ∠СDA=60°, ∠САD=30°.

Опустим из вершины С высоту СН. Она отсекает от трапеции прямоугольный треугольник СНD.

HD=CH:tg60°=6/√3=2√3

АН=СН:tg30°=6√3

АD=AH+HD=8√3

BC=АН=6√3

$S= \frac{CH*(BC+AD)}{2}= \frac{6*14 \sqrt{3} }{2} =42 \sqrt{3}$ см²

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 6 см,а острый угол равен 60°.найдите площадь тр