Меньшая боковая сторона АВ прямоугольной трапеции ABCD равна 5, а большая CD образует угол в 30º с большим основанием AD. Точка Р принадлежит основанию AD, причем оказалось, что ВР и СР – биссектрисы углов В и С соответственно. Найдите основание AD.

Найдем два неизвестных равных угла( т к дан параллелограмм): сумма всех углов пар-мма=360, значит углы=360-(150+150):2=30градусов

Т к проведена высота, имеется прямоугольный треугольник. А катет (длина высоты), лежащий против угла в 30градусов = половине гипотенузы, а значит гипотенуза = двум катетам=10+10=20см-первая сторона катета. Она равна протеволежащей стороне парал=мма, исходя из его свойств. Зная площадь и высоту, находим две другие стороны парал=мма (они так же равны). S=а*ha, где а-сторона к которой проведена высота (ha). а=S/ha=100/10=10см

ответ:10см,20см,10см,20см 

По риссунку видно, что ВС - гипотенуза.

ВК = 12см,   КС = 5 см, ОК = ОТ = ОР = радиусы.

Свойства описсаного прямоугольного треугольника твердят, что (по риссунку)

а) РО = ОТ = РА = АТ , Получается квадрат АРОТ у котого все стороны равны;

б) РВ = ВК = 12 см

с)  КС = ТС = 5 см

Пусть АР = АТ = х см, тогда  АВ = 12 + х,     АС = х + 5,   ВС = 12 + 5 = 17 см

Используем теорему Пифагора:

ВС² = АВ² + АС²

17² = (12 + х)² + (х + 5)²

289 = 144 + 24х + х² + х² + 10х + 25

2х² + 34х  - 120 = 0 скоротим на 2

х² + 17х  - 60 = 0

ищим дискриминантом

Д = 289 + 240 = 529 = 23²

х1 = 3  

х2 = -20 - не удовлетворяет.

АВ = 12 + 3 =15см

АС = 3 + 5 = 8см