Диагонали трапеции «высекают» в ней подобные треугольники. ∆ВОС~∆ АОД по равным углам: углы при основаниях равны как накрестлежащие; при точке О - как вертикальные. k=АО:ОС=3. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. ⇒ Ѕ(АОД):Ѕ(ВОС)=3²=9 ⇒ Ѕ(АОД)=36•9=324.
Высота в ∆ АВО и ВОС общая. Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению сторон, к которым высоты проведены. Ѕ(АВО)=3Ѕ(ВСО)=36•3)=108 Аналогично Ѕ(СОД)=3Ѕ(ВОС)=108. (попутно заметим, что площади треугольников, образованных частями диагоналей и боковыми сторонами трапеции всегда равны именно по этому свойству). Площадь трапеции АВСД равна сумме площадей четырех треугольников. S(АВСД)=36+324+2•108=576 ( ед. площади)
ответ:
объяснение:
1. δавс равнобедренный, значит углы при основании ас равны.∠сва = ∠сав = (180° - 30°)/2 = 75°2. δabd - равнобедренный, значит углы при основании ad равны. ∠bad = ∠bda = 70°.∠сва - внешний, значит равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.∠сва = ∠bad + ∠bda = 140°.3. δbmn равнобедренный, значит углы при основании nm равны.∠bmn = ∠bnm = 75°.∠mbn = 180° - (75° + 75°) = 30°∠cba = ∠mbn = 30° как вертикальные.4. δabd равнобедренный, вм медиана, проведенная к основанию ad, а значит и высота.∠вма = 90°.∠сва - внешний для треугольника мва, значит равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.∠сва = ∠вам + ∠вма = 45° + 90° = 135°5. δdbc равнобедренный, значит углы при основании сd равны. ∠bdс = ∠bсd = 40°. ∠cdb = 180° - (40° + 40°) = 100°ва - медиана равнобедренного треугольника, значит и биссектриса.∠сва = ∠cbd/2 = 100°/2 = 50°6. ск - медиана равнобедренного треугольника cbd, проведенная к основанию bd, а значит и высота. ∠скв = 90°∠сва - внешний для треугольника скв, значит равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.∠сва = ∠вкс + ∠вск = 30° + 90° = 120°7. ва - медиана равнобедренного треугольника асd, проведенная к основанию сd, а значит и высота. ∠сва = 90°8. δеbd - равнобедренный, значит углы при основании еd равны. ∠bеd = ∠bdе = 70°.∠еbd = 180° - (70° + 70°) = 40°∠сва = ∠еbd = 40° как вертикальные.
Диагонали трапеции «высекают» в ней подобные треугольники. ∆ВОС~∆ АОД по равным углам: углы при основаниях равны как накрестлежащие; при точке О - как вертикальные. k=АО:ОС=3. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. ⇒ Ѕ(АОД):Ѕ(ВОС)=3²=9 ⇒ Ѕ(АОД)=36•9=324.
Высота в ∆ АВО и ВОС общая. Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению сторон, к которым высоты проведены. Ѕ(АВО)=3Ѕ(ВСО)=36•3)=108 Аналогично Ѕ(СОД)=3Ѕ(ВОС)=108. (попутно заметим, что площади треугольников, образованных частями диагоналей и боковыми сторонами трапеции всегда равны именно по этому свойству). Площадь трапеции АВСД равна сумме площадей четырех треугольников. S(АВСД)=36+324+2•108=576 ( ед. площади)