Медианы треугольника abc, изображенного на рисунке, пересекаются в точке м. найдите коэффициент гомотетии с центром в точке м, при которой точка с1 является образом точки с (с объяснением)

1. Раз BAD = 90 градусов и ABD = 45 градусов, то оставшийся угол ADB= 180-90-45=45 градусов.
2. Судя по этим углам, можно заключить, что AD = AB, а раз AB = AC = BC, то AD = AB = BC = AC.
3. Раз в треугольнике AD = AC, то и угол ADC = угол ACD.
4. В треугольнике ABC угол A = угол B = угол C = 180/3 = 60 градусов.
5. В треугольнике ACD, как и всегда, сумма углов = 180 градусов. Но раз там угол D = угол C, то возьмём один из них за х. Получается, что х+х+90(угол DAB)+60(угол BAC) = 180.
180-90-60=2х
30=2х
х=15 градусов = угол ACD = ADC.
6. Угол D, как было указано в пункте №1, равен 45 градусам. Этот угол состоит из угла ADC (15 градусов) и угла CDB (который нам и надо найти). Получается, что:
45=15+CDB
CDB = 30 градусов

Окружность = 360°
1) 5+4 =9 столько частей в этих 360°
Меньшая дуга 360:9*4=40°*4=160°
Градусная величина этой дуги соответствует величине центрального угла ( на рисунке 1 это угол АОВ). 
Вписанный угол АСВ  равен половине центрального угла. 
160°:2=80° - под этим углом видна хорда из  любой точки на дуге АСВ
Если точку взять  на дуге по другую сторону хорды, то угол, под которым она будет видна, равен 
360°:9*5:2=100°. Но обычно имеется в виду острый угол. 
------------
2) 7+3=10 столько частей в двух дугах. 
360°:10*3=108° содержит центральный угол КОМ ( второй рисунок)
Вписанный угол МЕК равен половине градусной меры центрального угла. 
108°:2=54° - под этим углом видна вторая хорда. 
(Или, если точка расположена по другую сторону хорды, 
360:10*7:2=126°)