Войти Регистрация Спроси ai-bota

Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны m1 и m2. найдите медиану, проведенную к гипотенузе.

Показать ответ

Ответ:

MoDnIk237

18.06.2020 01:49

Чертеж к задаче во вложении.
Пусть медианы АМ=m1 и ВЕ=m2 пересекаются в точке О. Тогда и третья медиана СК проходит через О. Следовательно, ЕК - средняя линия ∆АВС.
Введем обозначения:
СВ=х, СА=у, СК=m3.
В прямоугольном ∆ЕСВ по теореме Пифагора
$EB^2=EC^2+BC^2=(\frac{y}{2})^2+x^2=\frac{y^2}{4}+x^2=(m_2)^2$
В прямоугольном ∆AСM по теореме Пифагора
$AM^2=AC^2+CM^2=y^2+(\frac{x}{2})^2=y^2+\frac{x^2}{4}=(m_1)^2$
В прямоугольном ∆KЕС по теореме Пифагора
$CK^2=EC^2+EK^2=(\frac{x}{2})^2+(\frac{y}{2})^2=\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=(m_3)^2$
Получим систему уравнений:
$\begin{cases} \frac{x^2}{4}+y^2=(m_1)^2 \\ x^2+\frac{y^2}{4}=(m_2)^2 \\ \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=(m_3)^2 \end{cases} <=\begin{cases} \frac{5x^2}{4}+\frac{5y^2}{4}=(m_1)^2+(m_2)^2 \\ \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=(m_3)^2 \end{cases} <=\\
\begin{cases} x^2+y^2=\frac{4}{5}((m_1)^2+(m_2)^2) \\ x^2+y^2=4(m_3)^2 \end{cases} =$
$4(m_3)^2=\dfrac{4((m_1)^2+(m_2)^2)}{5}\\
(m_3)^2=\dfrac{(m_1)^2+(m_2)^2}{5}\ = m_3=\sqrt{\dfrac{(m_1)^2+(m_2)^2}{5}}\\\\
Ombem:\ m_3=\sqrt{\dfrac{(m_1)^2+(m_2)^2}{5}}.$

Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны m1 и m2. найдите медиану, проведен

Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны m1 и m2. найдите медиану, проведен

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

dashalikhtina

08.06.2020 00:22

Найти значение виражения sin^2 п/6-3ctgп/4+cosп/2...

sesol14

08.06.2020 00:22

Периметр равнобедренного треугольника равен 324 основная - 160 найдите площадь треугольника...

vitm1

21.07.2022 06:23

Величины смежных углов пропорциональны числам4 и 11 чему равна разность между этими углами 1)84° 2)76° 3)96° 4)68°. с решением ответ...

iuliagam

07.08.2021 16:08

Через вершину в равнобедренного треугольника авс проаедена прямая мк, параллельная основанию ас, угол вас=40°. найдите градусные меня углов мва, свк. мне надо, решите...

asanovaabibe20

03.07.2022 05:00

Дано abcd трапеция угол c =углу d = 90 градусов, угол abc=135градусов угол cdb = 45 градусов, основание ad =30 см. найти основание bc....

wjruwhtu

03.05.2020 00:45

7класс : равные длины отрезки ab и cd пересекаются в точке o так, что ao=od .найдите длину отрезка bd если ac= 6,2 см...

fragerin

13.10.2022 02:59

с нарисной геометрией...

Школьник071

04.07.2022 19:05

3. Вставьте пропущенное(ые) слово(а): 1) Третий признак равенства треугольников по... 2) Если в треугольнике два стороны равны, то он...3) Основание равнобедренного треугольника...

Yana05050

11.06.2021 14:36

Найдите уравнение прямой, проходящей через точки A (0; 1) и B (-4; -5)....

ChocolateMilk1

21.12.2021 12:09

Вцилиндр, осевое сечения которого - квадрат со стороной 12 см, вписана правильная четырехугольная призма. вычислите: 1) s призмы 2) длину диагонали призмы...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку