Медианы , проведённые к катетам прямоуголбного треугольника, - вопрос №8498268 от Прлплмопо 10.01.2020 13:54

Question

Геометрия: Медианы , проведённые к катетам прямоуголбного треугольника, равны m и n. чему равна гипотенуза данного треугольника?

Прлплмопо · Answer

Пусть длины катетов, вопреки обыкновению, 2a 2b
гипотенуза
с² = 4a²+4b²
тогда
m² = a²+4b²
n² = 4a²+b²
m²+n² = 5a²+5b²
4/5(m²+n²) = 4a²+4b²
с² = 4/5(m²+n²)
с = 2/√5*(m²+n²)
готово :)