AA₁ = 9 см
ВВ₁ = 12 см
СС₁ = 15 см
Объяснение:
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим ОА₁ - х, тогда ОА = 2х,
ОВ₁ = у, тогда ОВ = 2у.
Из двух прямоугольных треугольников АОВ и АОВ₁ составим уравнения по теореме Пифагора.
4x² + 4y² = 100
4x² + y² = (2√13)² = 52
Вычтем из первого уравнения второе:
3y² = 48
y² = 16
y = 4
4x² = 100 - 4y²
x² = 25 - y²
x = √(25 - 16)
x = 3
AA₁ = 3x = 9 см
ВВ₁ = 3у = 12 см
ОС₁ - медиана прямоугольного треугольника АОВ, проведенная к гипотенузе, значит равна ее половине:
ОС₁ = 1/2 AB = 5 см
СС₁ = 5 · 3 = 15 см
AA₁ = 9 см
ВВ₁ = 12 см
СС₁ = 15 см
Объяснение:
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим ОА₁ - х, тогда ОА = 2х,
ОВ₁ = у, тогда ОВ = 2у.
Из двух прямоугольных треугольников АОВ и АОВ₁ составим уравнения по теореме Пифагора.
4x² + 4y² = 100
4x² + y² = (2√13)² = 52
Вычтем из первого уравнения второе:
3y² = 48
y² = 16
y = 4
4x² = 100 - 4y²
x² = 25 - y²
x = √(25 - 16)
x = 3
AA₁ = 3x = 9 см
ВВ₁ = 3у = 12 см
ОС₁ - медиана прямоугольного треугольника АОВ, проведенная к гипотенузе, значит равна ее половине:
ОС₁ = 1/2 AB = 5 см
СС₁ = 5 · 3 = 15 см