Медиана треугольника проведена к стороне равной 32 см образует с ней угол 120°, а сторона которая лежит напротив этого угла равна 2√97см. найдите третью сторону треугольника.

ВС=14 (третья сторона треугольника равна 14 см )

Объяснение:

По теореме косинусов из треугольника ABM:

AB^2=AM^2+MB^2-2AM*MB*cos 120°

АВ=2√97, АМ=16, ВМ=х

Отсюда получаем уравнение:

4·97=16^2+х^2-2·16·х·(-1/2)

х^2+16х-132=0

D=256+4·132=4(64+132)=4·196=(2·14)^2=28^2

x=(-16-28)/2<0      или      х=(-16+28)/2=12/2=6

ВМ=6

По теореме косинусов из треугольника BMC:

ВС^2=ВМ^2+МС^2-2ВМ·МС·cos 60°=6^2+16^2-2·6·16·(1/2)=196=14^2

ВС=14

ответ: ВС=14 (третья сторона треугольника равна 14 см)