Матрица (геометрия)
Фото снизу

Дано :

∆АВС — равнобедренный (АС — основание).

АВ = ВС = 5√3.

<С = 30°.

СН — высота.

Найти :

СН = ?

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Следовательно —

<А = <С = 30°.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.

То есть —

Внешний <В = <А + <С

Внешний <В = 30° + 30°

Внешний <В = 60°.

Рассмотрим прямоугольный ∆ВСН (СН лежит вне треугольника, так как ∆АВС — тупоугольный).

BC — гипотенуза (так как лежит против угла в 90°).

Тогда —

Sin(<HBC) = CH/BC (по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника)

Sin(60°) = CH/(5√3)

Обозначим СН за х.

Тогда —

СН = 7,5 (ед).

7,5 (ед).

— — —

Надеюсь, я Вам. Есть вопросы по поводу решения? Задавайте в комментариях.

Вариант ответа.

ответ: В 7 раз. .

Объяснение: Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как основания, к которым проведена эта высота. Следовательно, площади треугольников с равными основаниями и общей высотой равны.

   Рассмотрим треугольник АВС и АВ1С . Основания этих треугольников равны ( СВ1=СВ по условию), высота из вершины А у них общая.  => Площади этих треугольников равны.

Аналогично площади ∆ ВСА1 и ∆ ВАС1  равны площади ∆ АВС.

  Рассмотрим треугольники АВ1С1 и АСВ1. Они имеют равные основания ( АС=АС1 по условию) и общую высоту из В1.

Ѕ ∆ АС1В1= Ѕ ∆АВ1С=Ѕ(АВС)

По тем же основаниям Ѕ ∆ СА1В1=Ѕ ∆ ВСА1=Ѕ(АВС) и

Ѕ ВС1А1=Ѕ АВС1=Ѕ ∆ АВС.

Следовательно.

Ѕ ∆ АВ1С1=2Ѕ (АВС)

Ѕ ∆ ВВ1А1=2Ѕ(АВС)

Ѕ ∆ АС1А1=2Ѕ(АВС) =>

Ѕ (А1В1С1) равна сумме площадей семи равновеликих треугольников.

Ѕ (А1В1С1):Ѕ(АВС)=7