материале: 1. на данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному. 2. Построение угла, равного данному. 3. Построение биссектрисы угла. 4. Построение перпендикулярных прямых. 5. Построение середины отрезка. Составь план деления данного отрезка на четыре части (даны циркуль, линейка, карандаш, на листе бумаги дан отрезок) (Запиши в окошке ответа номера шагов по порядку без запятых и пустых мест

Проведем радиусы от центра окружности к конечным точкам хорд. получившиеся треугольники будут равнобедренными, потому что все радиусы, естественно, друг другу равны, и равными по третьему признаку (два радиуса и хорды, равные по условию). 
Теперь проведем высоты из вершины углов, противоположных хордам (основаниям). Высоты будут перпендикулярами, проведенными из центра окружности к ближайшим точкам хорд (перпендикуляр есть кратчайшее расстояние от точки до прямой), но они также будут являться соответственными элементами равных треугольников, а соответственные элементы равных треугольников равны. Следовательно, расстояния от центра окружности до хорд равны, что и требовалось доказать.
прощения, рисунок сделать не могу)

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ABDC - равнобедренная трапеция (АС и BD - боковые стороны).

СВ - диагональ и биссектриса острого ∠ACD.

EF - средняя линия.

О ∈ EF.

EO = 3 см.

OF = 7 см.

Найти:

Р (ABDC) = ?

Биссектриса угла трапеции отсекает от основания трапеции равнобедренный треугольник (это не сложно доказать, если рассмотреть пару получившихся накрест лежащих углов при параллельных прямых, на рисунке я их выделила дугами). Но нам также было дано, что СВ не только биссектриса, но и диагональ. Поэтому, АВ = АС = BD.

Средняя линия EF соединяет середины боковых сторон АС и BD, но также, по свойству средней линии трапеции, она параллельна основаниям АВ и СD.

Рассмотрим ΔАВС. Отрезок ЕО║АВ (так как он лежит на прямой EF), а также его конец Е лежит на серединной точке стороны АС, поэтому, по признаку средней линии треугольника, ЕО - средняя линия ΔАВС.

ЕО - средняя линия (СО = ОВ), параллелен АВ, значит, сторона АВ в два раза больше стороны ЕО (по свойству средней линии треугольника). АВ = 2*ЕО = 2*3 см = 6 см. АВ = 6 см. Но также, по выше сказанному, АВ = АС = BD = 6 см.

Рассмотрим ΔCDB. СО = ОВ (так как ЕО - средняя линия ΔАВС) и также BF = FD (так как ЕF - средняя линия трапеции ABCD). Поэтому, OF - средняя линия ΔCDB, причём OF║CD, тогда и CD = 2*OF = 2*7 cм = 14 см. СD = 14 см.

Р (ABDC) = АВ+СD+AC+BD = 6 см+14 см+6 см+6 см = 32 см.

ответ: 32 см.