Пусть общая хорда AB , O₁ и O₂ центры окружностей ;O₁A=O₂A =r ,O₁O₂ =r. --- O₁O₂ ⊥ AB. ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂) равносторонние со стороной r. AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .
Пусть AB и CD взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.
R - ? Например , из ΔACD: AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.
Р=4а 4а=12 а=12:4 а=3(см) -сторона квадрата. если соединить середины сторон квадрата, мы получим 4 треугольника и квадрат(четырехугольник) треугольники прямоугольные, равнобедренные. катет равен половине стороны даного квадрата. то есть 3:2=1,5(см).. в равнобедренном прямоугольном треугольнике чтобы найти гипотенузу нужно катет * √2. Гипотенуза = 1,5√2(см) гипотенуза - сторона четырехугольника,площадь которого нужно найти. Этот четырехугольник - квадрат. S=a² S=(1,5√2)²=2,25*2=5(см²) ответ: 5 см² - площадь четырехугольника.
---
O₁O₂ ⊥ AB. ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂) равносторонние со стороной r.
AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .
Пусть AB и CD взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.
R - ?
Например , из ΔACD: AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.
ΔAPC =ΔBPD (по катетам ) ⇒AC =DB =√(10² +16²) =2√(5² +8²) =2√89 (см).
ΔAPD равнобедренный прямоугольный треугольник
⇒∠ADP || ∠ADC|| =∠DAP=45° .
Следовательно :
R =AC/2sin∠ADC =AC/2sin45° =(2√89)/(2*1/√2) =√178 (см).
4а=12
а=12:4
а=3(см) -сторона квадрата.
если соединить середины сторон квадрата, мы получим 4 треугольника и квадрат(четырехугольник)
треугольники прямоугольные, равнобедренные.
катет равен половине стороны даного квадрата. то есть 3:2=1,5(см)..
в равнобедренном прямоугольном треугольнике чтобы найти гипотенузу нужно катет * √2.
Гипотенуза = 1,5√2(см)
гипотенуза - сторона четырехугольника,площадь которого нужно найти.
Этот четырехугольник - квадрат.
S=a²
S=(1,5√2)²=2,25*2=5(см²)
ответ: 5 см² - площадь четырехугольника.