М’яч діаметром 30см батьки іменинника упакували в подарункову коробку. Яку мінімальну кількість пакувального паперу потрібно використати, якщо припуск для стиків становить10% від площі всього паперу? Скільки коштувало оформлення подарунка, якщо 1м² паперу коштує 25грн?

∠АСВ = 180° - (38° + 36°) = 106°
Проведем радиусы ОТ, ОК  и ОР в точки касания. Они перпендикулярны сторонам ΔАВС.
Рассмотрим четырехугольник АКОР:
∠Р = ∠К = 90°  ⇒  ∠А + ∠О = 180°, т.к. сумма углов четырехугольника 360°.
Тогда ∠РОК = 180° - 38° = 142°. Значит, и дуга РК равна 142°, т.к. угол РОК центральный.
∠РТК - вписанный, опирается на ту же дугу, ⇒ ∠РТК = 1/2 ∠РОК = 71°.
Аналогично рассуждаем для четырехугольника СРОТ:
∠РОТ = 360° - 90° - 90° - 106° = 74° ⇒ ∠РКТ = 1/2 ·74° = 37°
В четырехугольнике ВТОК:
∠КОТ = 360° - 90° - 90° - 36° = 144° ⇒ ∠КРТ = 1/2 ·144° = 72°
ответ: 37°, 71°, 72°

Если провести сечение пирамиды через ее высоту перпендикулярно боковой грани, то получится прямоугольный треугольник CNK, где CN - высота пирамиды - один из катетов треугольника, NK - второй катет (след сечения основания пирамиды, N - прямой угол, K - угол равный 60 градусам (из условия), CK - гипотенуза (высота боковой грани пирамиды).

Центр O вписанного в пирамиду шара лежит на CN так, что ON равно его радиусу. Из точки O проведем перпендикуляр на гипотенузу до точки M. OM также должен быть равен радиусу шара. Рассматривая это построение, нетрудно показать, что точка O делит высоту CN в отношении 1:2. Таким образом радиус вписанного шара равен 3 (9/3).

Объем шара (4/3)*π*3*3*3 = π*36 или примерно 3.14*36 = 113