M, А) 5 м; b) М;
3. ( ) Відрізки АВ та МР перетинаються в точці О, АО:ОВ = РО:ОМ =
2:3. BM=15 м. Знайдіть довжину відрізка АР.
А)18 м; Б) 22,5 м;
В) 10 м; Г) 5 м;
Д) інша відповідь.
4. ( ) Сторони AABC а=10 м, b =20 м, с = 15 м. Дві сторони іншого
трикутника дорівнюють 5 м та 7,5 м. Яка має бути довжина третьої
сторони, якщо ці трикутники є подібними?
A) 40 м; Б) 4 м;
В) 30 м; Г) 10 м; Д) інша відповідь.
5. ( ) CH — висота прямокутного ДАВС (ZC -90°). AH = 8 м, HB = 18 м.
Знайдіть довжини СН, АС, СВ.
А) 7 м; 14 м; 15 м; Б) 4 м; 12 м; 14 м; В) 6 м; 1 Ом; 12 м; Г) 8 м; 9
м; 10 м; Д) інша відповідь.
6. ( ) ВК - бісектриса ДАВС, АС = 14 м, CB = 6 м, СК= 4 м. Знайдіть
довжину AB.
A) 15 м; Б) 14 м; В) 10 м; Г) 12 м; Д) інша відповідь.​

дано:                                                         решение

c = 17 (см)                                       p = a + b + c

a = x                                               пусть катет a = x, тогда катет b = x - 7

b = x - 7                                         так как треугольник прямоугольный, то

                                    x мы найдем по теореме пифагора:

p - ?                                               c² = x² + (x - 7)²

                                                      17² = x² + x² - 14x + 49

                                                      2x² - 14x + 49 - 289 = 0

                                                      2x² - 14x - 240 = 0

d₁ = 7² - 2 * (-240) = 49 - (-480) = 529

d₁ > 0, уравнение имеет 2 корня.

x₁ = -(-7) + √529 / 2 = 7 + 23 / 2 = 30 / 2 = 15

x₂ = -(-7) - √529 / 2 = 7 - 23 / 2 = -16 / 2 = -8

второй корень уравнение не подойдет, т.к он имеет отрицательное значение, а длина не может быть отрицательным числом, значит x = 15.

a = 15

b = 15 - 7 = 8

p = 17 + 15 + 8 = 40 (см)

ответ: p = 40 (см)

Рисунок - во вложении.

Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то

для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.

Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.

Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).

Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).