Пусть прямая СЕ проходит через вершину С параллелограмма ABCDE и делит его сторону на отрезки АЕ и ЕD. При этом образуются треугольник ECD и четырехугольник ABCE. Поскольку BC║AE, этот четырехугольник является трапецией.
Пусть АЕ = а, ЕD = b.
Тогда ВС = а + b.
Проведем высоту трапеции к ее основанию a и высоту треугольника к его стороне b.
Эти высоты будут равны, как противоположные стороны образованного прямоугольника.
Чтобы найти площадь треугольника, нужно произведение стороны на высоту, проведенную к ней, разделить пополам.
Значит, .
Чтобы найти площадь трапеции, нужно умножить половину суммы ее оснований на высоту.
Значит, .
По условию, площади относятся как 1:2.
Отсюда, имеем:
.
По свойству пропорции, произведение ее крайних членов равно произведению средних:
.
ответ: прямая делит сторону параллелограмма в отношении 2:1.
Пусть прямая СЕ проходит через вершину С параллелограмма ABCDE и делит его сторону на отрезки АЕ и ЕD. При этом образуются треугольник ECD и четырехугольник ABCE. Поскольку BC║AE, этот четырехугольник является трапецией.
Пусть АЕ = а, ЕD = b.
Тогда ВС = а + b.
Проведем высоту трапеции к ее основанию a и высоту треугольника к его стороне b.
Эти высоты будут равны, как противоположные стороны образованного прямоугольника.
Чтобы найти площадь треугольника, нужно произведение стороны на высоту, проведенную к ней, разделить пополам.
Значит,
.
Чтобы найти площадь трапеции, нужно умножить половину суммы ее оснований на высоту.
Значит,
.
По условию, площади относятся как 1:2.
Отсюда, имеем:
По свойству пропорции, произведение ее крайних членов равно произведению средних:
ответ: прямая делит сторону параллелограмма в отношении 2:1.
Периметр четырёхугольника AKLM равен 28 см
Объяснение:
Так как ΔАВС - равносторонний, а K, L, M являются серединами сторон АВ, ВС и АС, то
КВ=ВL=LС=МС=АМ=АК (1)
Так как K, L, M являются серединами сторон АВ, ВС и АС, то:
KL, LM, KM - средние линии ΔАВС.
Средняя линия треугольника — отрезок, который соединяет середины двух сторон.
Средняя линия, соединяющая середины двух сторон треугольника, равна половине третьей стороны:
LM = 1/2 * АВ = АК
KL = 1/2 * АС = АМ, но АМ = КВ (1) ⇒ ΔKLB - равносторонний.
По условию периметр ΔKLB = 21, следовательно
КL=KB=BL=21÷3=7 cм
Таким образом: КВ=ВL=LС=МС=АМ=АК = 7 см
Периметр четырёхугольника AKLM - это сумма всех его сторон:
Р(AKLM) = AK + KL + LM + АМ = 7+7+7+7 = 28 см