Условие неконкретно, и от этого нет ответа. Задача такая: Две хорды OA OB по 5 см образуют вписанный угол в 36 градусов Найти длину окружности решение: Треугольник OAB равнобедренный. Угол при вершине 36° Угол при основании (180-36)/2 = 72° По теореме синусов радиус описанной окружности треугольника OAB 2R = OA/sin(∠ABO) 2R = 5/sin(72°) R = 5/(2 *sin(72°)) ≈ 2,629 см Можно выразить в радикалах, но они здоровенные. Теперь с дугами ∠AOB = 36° - вписанный угол ∠AZB = 2*∠AOB = 2*36 = 72° - соответствующий центральный дуга АВ = 72° её длина l(AB) = R*∠AZB/180*π = 5/(2 *sin(72°))*72/180*π ≈ 3,3033 см Дуга АО = дуга ВО = (360-72)/2 = 144° их длина l(AО) = R*∠AZО/180*π = 5/(2 *sin(72°))*144/180*π ≈ 6,6065 см и полная длина окружности l(O) = R*2*π = 5/(2 *sin(72°))*2*π ≈ 16,5163 см
Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Искомое расстояние - длина перпендикуляра ВН, опущенного из В на СD.
AB и CD - хорды, перпендикулярны прямой ОО1, содержащей диаметры окружностей.
AB||CD
Пусть центр меньшей окружности - О, большей - О₁.
Проведем радиусы r и R в точки касания.
Проведем к О₁D отрезок ОК||BD.
Т.к. r ||R, и оба перпендикулярны ВD, то ОКВD- прямоугольник.
ОK=BD
О₁К=R-r=45-36=9
OO₁=R+r=45+36=81
Из ∆ OКО₁ по т.Пифагора
OК=√(81²-9²)=√6480=36√5
∠HBD=∠KOO₁- заключены между взаимно параллельными сторонами.
Задача такая:
Две хорды OA OB по 5 см образуют вписанный угол в 36 градусов
Найти длину окружности
решение:
Треугольник OAB равнобедренный. Угол при вершине 36°
Угол при основании (180-36)/2 = 72°
По теореме синусов радиус описанной окружности треугольника OAB
2R = OA/sin(∠ABO)
2R = 5/sin(72°)
R = 5/(2 *sin(72°)) ≈ 2,629 см
Можно выразить в радикалах, но они здоровенные.
Теперь с дугами
∠AOB = 36° - вписанный угол
∠AZB = 2*∠AOB = 2*36 = 72° - соответствующий центральный
дуга АВ = 72°
её длина
l(AB) = R*∠AZB/180*π = 5/(2 *sin(72°))*72/180*π ≈ 3,3033 см
Дуга АО = дуга ВО = (360-72)/2 = 144°
их длина
l(AО) = R*∠AZО/180*π = 5/(2 *sin(72°))*144/180*π ≈ 6,6065 см
и полная длина окружности
l(O) = R*2*π = 5/(2 *sin(72°))*2*π ≈ 16,5163 см
Окружности радиусов 36 и 45 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.
Искомое расстояние - длина перпендикуляра ВН, опущенного из В на СD.
AB и CD - хорды, перпендикулярны прямой ОО1, содержащей диаметры окружностей.
AB||CD
Пусть центр меньшей окружности - О, большей - О₁.
Проведем радиусы r и R в точки касания.
Проведем к О₁D отрезок ОК||BD.
Т.к. r ||R, и оба перпендикулярны ВD, то ОКВD- прямоугольник.
ОK=BD
О₁К=R-r=45-36=9
OO₁=R+r=45+36=81
Из ∆ OКО₁ по т.Пифагора
OК=√(81²-9²)=√6480=36√5
∠HBD=∠KOO₁- заключены между взаимно параллельными сторонами.
∆ OKO₁ ~ ∆ BHD
cos∠KOO₁=OK/OO₁
cos∠HBD=cos∠KOO₁=(36√5):9=(4√5):9
BH=BD•cos∠HBD=(36√5)•(4√5):9=80 (ед. длины)