Луч АВ пересекает параллельные плоскости α и β в точках M1 и М2, а луч АС - в точках Р1 и Р2 соответственно. Найдите длину отрезка АМ2, если АМ1 = 4 см, а М1 Р1 : М2 Р2 = 1 : 3.

 Вершина М правильной четырехугольной пирамиды  МАВСD проецируется в центр О её основания  и образует с боковым ребром и половиной диагонали основания прямоугольный треугольник МОА. 

АО=√(AМ²-ОМ²)=√(34-16)=3√2, ⇒ 

АС=2АО=6√2

Диагональ квадрата делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника с катетами, равными его стороне и острыми углами 45°. ⇒

AB=AC•sin45°=6 см

Каждая грань правильно пирамиды - равнобедренный треугольник. Его высота MН=медиана ⇒

AH=BH=3

MН=√(AM²-AH²)=√(34-9)=√25=5 см 

Площадь  боковой поверхности  пирамиды равна  сумме площадей боковых граней. 

S=4•S (∆ AMB)=4•5•6:2=60  см²

Объем конуса:V=1/3пR^2h

Нам даны маленький и большой конусы
Объем большого конуса-V1,объем маленького-V2
Маленький конус подобен большому конусу с коэффициентом подобия-2/3т.к.высота мал.конуса в 2/3 раза меньше высоты большого конуса:k=2/3

 

 Объемы подобных фигур относятся друг к другу как кубы коэффициентов подобия:
 V1/V2  =k^3;
V1/V2=(2/3)^3
 V1/V2=  8/27 =>чтобы наполнить большой конус,нужно в  8/27 раз больше жидкости,чем для мал.конуса
Составим пропорцию:  (8/27)=120/x; x=(120*27)/8=405
чтобы узнать,сколько нужно долить,из полученного объема вычитаем V1,получаем:405- 120(V1)=285мл
ответ:285 мл.Удачи!