Лежит ли точка L` на плоскости MNK с координатами М(7;2;0) N(7;0;2) K(0;7;2)

Даны координаты точек: М(7;2;0), N(7;0;2), K(0;7;2).

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA          y - yA         z - zA

xB - xA       yB - yA       zB - zA

xC - xA       yC - yA       zC - zA   = 0.

Подставим данные и упростим выражение:

x - 7          y - 2         z - 0

7 - 7          0 - 2         2 - 0

0 - 7         7 - 2          2 - 0   = 0

x - 7           y - 2          z - 0

 0              -2               2

-7               5               2     = 0

(x - 7)  (-2·2-2·5)  -  (y - 2)  (0·2-2·(-7))  +  (z - 0)  (0·5-(-2)·(-7))  = 0,

(-14) (x - 7)  + (-14) (y - 2)  + (-14) (z - 0)  = 0,

- 14x - 14y - 14z + 126 = 0 или, сократив на -14 получаем:

x + y + z - 9 = 0.

Подставив координаты точки L в уравнение, определяем:

(27/3) - 9 = 0,

0 = 0.

ответ: да ,точка L лежит на плоскости MNK.