Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Углы при основаниях равнобедренной трапеции равны. ∠ABC = ∠DCB = 120°, ⇒ ∠BAC = ∠CDA = 60°.
В прямоугольном треугольнике ABD ∠ADB = 90° - 60° = 30°, тогда АВ = AD/2 = 6 см как катет, лежащий напротив угла в 30°. CD = AB = 6 см
∠CDB = ∠CDA - ∠ADB = 60° - 30° = 30° ∠CBD = ∠ADB = 30° как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей BD. Тогда ΔBCD равнобедренный и BC = CD = 6 см
Проведем высоту ВН. Из прямоугольного ΔАВН: ВН = АВ · sin60° = 6 · √3/2 = 3√3 см
1) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол А=180-(82+40)=58*
2) т.к. СС1-биссектриса угла С, то угол С1СВ и угол С1СА=20*
3) т.к. АА1-биссектриса угла А, то угол ВАА1 и угол А1АС=29*
4) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол ВС1С=180-(82+20)=78*
5) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол ВА1А=180-(82+29)=69*
6) из 2 пункта следует, что угол С1СА=20*
из 3 пункта следует, что угол А1АС=29*
7) т.к. сумма углов треугольника=180*, то из 6 пункта следует, что угол АМС=180-(29+20)=131*
8) т.к. угол АМС и угол С1МА1 вертикальные, следовательно они равны, следовательно угол С1МА1=131*
Или так:1) угол С1СА=40:2=20
уголМАС=(180-82-40):2=29
уголС1МА1=углуАМС=180-20-29=131
2)угол ВС1С=180-20-82=78
3)угол ВА1М=360-78-131-82=69
Углы при основаниях равнобедренной трапеции равны.
∠ABC = ∠DCB = 120°, ⇒
∠BAC = ∠CDA = 60°.
В прямоугольном треугольнике ABD ∠ADB = 90° - 60° = 30°, тогда
АВ = AD/2 = 6 см как катет, лежащий напротив угла в 30°.
CD = AB = 6 см
∠CDB = ∠CDA - ∠ADB = 60° - 30° = 30°
∠CBD = ∠ADB = 30° как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей BD.
Тогда ΔBCD равнобедренный и BC = CD = 6 см
Проведем высоту ВН.
Из прямоугольного ΔАВН:
ВН = АВ · sin60° = 6 · √3/2 = 3√3 см
Sabcd = (AD + BC)/2 · BH = (12 + 6)/2 · 3√3 = 9 · 3√3 = 27√3 см²