Лестница, длина которой – 6 метров, приставлена к стене, как на рисунке. Если угол между лестницей и ее проекцией на земле равен 45°, найди высоту стены.

Аксиома 1

Через две точки можно провести прямую линию и притом только одну.

Аксиома 2

Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и каждая точка этой прямой принадлежит плоскости.

Аксиома 3

Отрезок прямой короче всякой другой линии (ломаной или кривой), соединяющей его концы.

Расстояние между двумя точками измеряется по прямой линии. В геометрии используются еще и такие аксиомы, которые уже применялись в арифметике и алгебре (сформулируем их для произвольных величин A, B и C):

Аксиома 4

Если A=B и B=C, то A=C.

Аксиома 5

Если A=B, то A+C=B+C и A-C=B-C.

Объяснение:

здесь ответы

Чтобы рисунок соответствовал условию задачи, воспользуемся для его построения окружностями с центром в точке А и радиусом АВ,
 и с центром в точке D и радиусом СD. 
Обозначим середину ВС буквой М. 
Нужно доказать, что биссектриса угла D пересекает ВС в точке М. 
По условию АD=АВ+СD, следовательно, АВ=АК, КD=СD 
Треугольник АВК равнобедренный, АЕ - биссектриса, ⇒ 
АЕ- ещё и высота,  и медиана. 
Высота треугольника перпендикулярна стороне, к которой проведена⇒  
угол ВЕА=∠АЕК=90º. 
Δ АDС равнобедренный, биссектриса DН- его высота и медиана. ⇒ 
угол СНD=∠КНD=90º. 
В треугольнике КВС  отрезки ВМ=МС по условию 
КН=НС, т.к. DН - медиана,
 ВЕ=ЕК, т.к. АЕ - медиана⇒
МН - средняя линия. и  ЕМ- средняя линия 
ЕМ=КН, МН=ЕК, ⇒
МН||ВК  и 
ЕМ||КН 
∠МЕК=90º как смежный с ∠AEK, поэтому 
∠ЕМН=90º как соответственный ∠ВЕМ при  прямых MH||ВК и секущей МЕ. 
Четырехугольник ЕМНК - прямоугольник. . 
Через одну точку на прямой можно провести только один перпендикуляр. ⇒
НМ - продолжение DН. ⇒
 Биссектриса DМ угла  D  проходит через середину  стороны ВС, ч.т.д.