Лабораторна робота
з теми «Властивості прямокутного трикутника»
Мета роботи: вивчити властивості прямокутного трикутника.
Обладнання: лінійка, транспортир, набір трикутників.
Хід работи:
I. 1) Накресліть прямокутний треугольник трикутник АВС з прямим кутом А.
2) Допишіть рівність про суму кутів трикутника
∠А +∠В+∠С =
3) ∠А – прямий, тобто ∠А=, тоді ∠В+∠С=
4) Запишіть висновок : сума кутів прямокутного трикутника дорівнює
II. 1) Нарисуйте два прямокутних трикутника:
Сторона трикутника, яка лежить проти прямого кута називається
гіпотенузою.
Сторони, які утворюють прямий кут називають катетами.
2) Запишіть :
В ∆АВС: гіпотенуза, катети
В ∆DEF: гіпотенуза, катети
3) Виконайте вимірювання, результати запишіть
По теореме Пифагора находим АВ. АВ^2=BC^2-AC^2=15^2-9^2=225-81=144.AB=12.
a)sinB=AC\BC=9\15=0.6(т.к. sin острого угла прямоугольного треугольника называют отношение противолежащего катета(АС) к гипотенузе(ВС))
б)sinB=0.6, А sinC=AB\BC=12\15=0.8. sin^2B+sin^2C=0.6^2+0.8^2=0.36+0.64=1
в)tgB=AC\AB=9\12=0.75 (т.к. tg острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета(АС) к прилежащему(АВ)) ctgB=AB\AC=12\9=1.33 => tgB+ctgB=0.75+1.33=2.08
г)(sinB+cosB)^2=(0.6+0.8)^2=1.4^2=1.96
(sinC+cosC)^2=(0.6+0.8)^2=1.4^2=1.96
AOD - прямоугольный треугольник.
ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD.
ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см.
По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см.
R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см.
Площадь круга Sк=π*R²=36π.
В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине
гипотенузы АО, значит <PAO=30°,
<РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°.
<PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК).
РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°).
AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см.
Площадь треугольника АКР равна
Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см².
Площадь сегмента КОР равна
Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула.
В нашем случае α=<PKJ =120°.
Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2)
Skop=(12π-9√3)см².
Искомая площадь равна
S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².