Пусть основание равно Х, тогда боковая сторона равна (Х-9). В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна √[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см. ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.
Получили ВСМК - прямоугольник. ВС=КМ=2√3 (по св-ву прямоуг-ка).
2) В ΔАКВ (прямоуг-ый) катет ВК лежит против угла в 30°, он равен половине гипотенузы АВ, ⇒ АВ=1*2=2.
3) АК - неизвестный катет прямоугольного ΔАКВ, по т.Пифагора: АК²=АВ²-ВК²; АК²=4-1=3; АК=√3.
4) Прямоугольные ΔАКВ и ΔDМС равны по катету и гипотенузе (ВК=СМ, т.к. ВСМК - прямоугольник; АВ=СD, как "бока" равнобокой трапеции), ⇒ АК=МD, как соответственные элементы в равных треугольниках.
В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна
√[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см.
ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.
1) Провели высоты ВК и СМ трапеции АВСD.
Получили ВСМК - прямоугольник. ВС=КМ=2√3 (по св-ву прямоуг-ка).
2) В ΔАКВ (прямоуг-ый) катет ВК лежит против угла в 30°, он равен половине гипотенузы АВ, ⇒ АВ=1*2=2.
3) АК - неизвестный катет прямоугольного ΔАКВ, по т.Пифагора: АК²=АВ²-ВК²; АК²=4-1=3; АК=√3.
4) Прямоугольные ΔАКВ и ΔDМС равны по катету и гипотенузе (ВК=СМ, т.к. ВСМК - прямоугольник; АВ=СD, как "бока" равнобокой трапеции), ⇒ АК=МD, как соответственные элементы в равных треугольниках.
5) Sтрап.=((ВС+АD):2)*ВК
Sтрап.=((2√3+(√3+2√3+√3)):2)*1=(6√3):2=3√3см²
ответ: SАВСD=3√3см²