Площади оснований правильной четырехугольной пирамиды - если площади ДВЕ,значит пирамида усеченная.
S1 = 4 см2 -квадрат со стороной x=√S1 =√4 = 2 см -диагональю a=x√2=2√2 см
S2=64 см2 -квадрат со стороной y=√S2 =√64 = 8 см-диагональю b=y√2=8√2 см
Тогда площадь диагонального сечения пирамиды - это равнобедренная трапеция с острым углом 45° , верхнее основание a = 2√2см ; нижнее основание b = 8√2 см ;
высота трапеции h = (b-a)/2 *tg45 = (8√2-2√2)/2*1=3√2 см
площадь диагонального сечения S = (a+b) /2 *h= (8√2+2√2)/2*3√2=30 см2
1. Поскольку трапеция равнобедренная, то два угла при основании равны 135 градусам. Зная, что сумма углов трапеции равна 360 градусам (по вертикальным углам, образованным параллельными прямыми), найдем сумма двух других углов:
360 - 2 * 135 = 90
Соответственно, каждый из двух углов при бОльшем основании равен 45 градусам.
2. Опустим из одной вершины трапеции высоту. (Не для записи: например, трапеция ABCD, опустили высоту BE. А вообще, так и рисуй))). Рассмотрим полученный треугольник АВЕ. Он прямоугольный, а угол ВАЕ равен 45 градусам (см. п.1). Угол АВЕ тоже будет равен 45 градусам (180 - 90 - 45), а значит, треугольник АВЕ - равнобедренный.
Зная гипотенузу и то, что катеты равны, воспользуемся теоремой Пифагора:
25 = 2 ВЕ^{2}
ВЕ^{2} = 25 / 2
ВЕ = АЕ = 5 / \sqrt{2}
3. Теперь, зная высоту трапеции, можем вычислить ее площадь по формуле
Площади оснований правильной четырехугольной пирамиды - если площади ДВЕ,значит пирамида усеченная.
S1 = 4 см2 -квадрат со стороной x=√S1 =√4 = 2 см -диагональю a=x√2=2√2 см
S2=64 см2 -квадрат со стороной y=√S2 =√64 = 8 см-диагональю b=y√2=8√2 см
Тогда площадь диагонального сечения пирамиды - это равнобедренная трапеция с острым углом 45° , верхнее основание a = 2√2см ; нижнее основание b = 8√2 см ;
высота трапеции h = (b-a)/2 *tg45 = (8√2-2√2)/2*1=3√2 см
площадь диагонального сечения S = (a+b) /2 *h= (8√2+2√2)/2*3√2=30 см2
ОТВЕТ 30 см2
1. Поскольку трапеция равнобедренная, то два угла при основании равны 135 градусам. Зная, что сумма углов трапеции равна 360 градусам (по вертикальным углам, образованным параллельными прямыми), найдем сумма двух других углов:
360 - 2 * 135 = 90
Соответственно, каждый из двух углов при бОльшем основании равен 45 градусам.
2. Опустим из одной вершины трапеции высоту. (Не для записи: например, трапеция ABCD, опустили высоту BE. А вообще, так и рисуй))). Рассмотрим полученный треугольник АВЕ. Он прямоугольный, а угол ВАЕ равен 45 градусам (см. п.1). Угол АВЕ тоже будет равен 45 градусам (180 - 90 - 45), а значит, треугольник АВЕ - равнобедренный.
Зная гипотенузу и то, что катеты равны, воспользуемся теоремой Пифагора:
25 = 2 ВЕ^{2}
ВЕ^{2} = 25 / 2
ВЕ = АЕ = 5 / \sqrt{2}
3. Теперь, зная высоту трапеции, можем вычислить ее площадь по формуле
S = m * h, где m - средняя линия, а h - высота.
S = 8 * 5 / \sqrt{2} = 40 / \sqrt{2} кв.см