Кут при основі рівнобедреного гострокутного трикутника ABC (AB=BC) дорівнює альфа . У якому віношенні ,прочинаючи з вершини А, висота вд ділить висоту AE ?

Задача 2

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и проведенной к ней высотой равной 12 см вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении.

Решение: АВ=25 см, СН=12 см

Sтела=Sбок.кон(1) + Sбок.кон(2)

h2=ac*bc (высота в прямоугольном треугольнике)

CH2=AH*HB. Пусть AH=x, тогда НВ=25-x.

x(25-x)=122;

x2-25x+144=0;

АН=16 см, НВ=9 см Из ΔАНС по теореме Пифагора АС2=АН2+СН2

АС=20см-(образующая 1)

Sбок.кон(1)=πrl=π*12*20=240π (cм2 )

Из ΔВНС СВ2=СН2+НВ2

CB=15 (см).- (образующая 2).

Sбок.кон(2)=π*12*15=180π (см2).

Sтела=240π +180π=420π (см2)

ответ: 420π см2

 Задача 3

Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 10 см и большей боковой стороной равной 13 см вращается вокруг большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

АС=5 см, НК=10см, СК=13 см.

ОК=НК-АС=5 см; l=13 см

Из ΔСОК по теореме Пифагора СО2=СК2-ОК2;

СО=r =12 см;

Sбок.кон=πrl=π*12*13=156π (см2);

Sцил.=2πrh+πr2=2π*12*5+144π=264π (см2);

Sтела= Sбок.кон.+Sцил.= 156π +264π=

=420π (см2);

 ответ: 420π см2

Задача 4

Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и

10см и большей боковой стороной равной 13 см вращается

Вокруг меньшего основания. Найдите площадь поверхности

тела вращения. Прямоугольная трапеция с основаниями

5 см и 10 см и большей боковой стороной равной 13 см

вращается вокруг меньшего основания. Найдите площадь

Поверхности тела вращения.

ВС=5 см, АD=10 см,АВ=13 см

Sтела= Sбок.кон.+Sцил(1основание)

Sтела= πrl+2πrh+πr2; АК=АD-ВС=5 (см);

Из ΔАКВ - прямоугольного по теореме Пифагора

КВ2=АВ2-АК2;

КВ=12см – r

AB=l – образующая

h=AD=10 см

Sтела=π*12*13 + 2π*12*10+144π=540π (см2).

ответ: 540π см2

Задача 5.

Равнобокая трапеция с основаниями 4 см и 10 см и

высотой 4 см вращали вокруг большего основания. Найдите

площадь поверхности тела вращения.

 АВ=4см, DC=10 см, ВН=4 см

 Sтела=2 Sбок.кон.+Sбок.цил.

 Sбок.кон=πrl

  HC=10-2/2=3.

 Из ΔВНС по теореме Пифагора СВ2=СН2+НВ2;

CВ=5 см.-l (образующая).

 BH=r=4 cм;

Sбок.кон=π*4*5=20π (см2)

h=HH1=10 – (3+3)=4 см. Sбок.цил.=2πrh=2*4*4*π=32π (см2)

Sтела=40π+32π=72π (см2).

ответ: 72π см2.

Задача 6

Параллелограмм со стороной 3 см и 6 см , острым углом А= 60° вращается вокруг оси, проходящей через вершину острого угла, параллельно высоте параллелограмма. Найти объем полученного тела вращения.

Vт=Vук – Vк; Vук=1/3П h(R2+R12+RR1); Vк=1/3ПR2h; угол D=A, угол СDC1=60°, ∆CC1D – равносторонний, СС1=6см, Rк=3см, h

20

Объяснение:

Координаты точки B1 (3; 4; 4) (т.к. она симметрична точке B относительно плоскости xOz, то у них совпадают координаты x и z, а y противоположна по знаку).

О(0;0;0)

B1 (3; 4; 4)

В(3;-4;4)

OB=√((xb - xo)^2 + (yb - y0)^2 + (zb - zo)^2) = √((3 - 0))^2 + (-4 - 0)^2 + (4 - 0)^2)=√(9+16+16) = √41

OB=OB1=√41 -симметричны

BB1 = √((xb1 - xb)^2 + (yb1 - yb)^2 + (zb1 - zb)^2)=

=√((3 - 3))^2 + (4 - (-4))^2 + (4 - 4)^2)=√64 = 8

По т.Герона S=√(p(p-a)*(p-b)*(p-c))

p=P/2=(8+2√41)/2 = 4+√41

S=√(( 4+√41)( 4+√41-√41)^2*( 4+√41-8)) = √(16*(41-16)) = 4*5